Açıortay, bir açıyı tam ortadan iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Yani, bir açıyı iki eş açıya ayırır. Geometride ve özellikle üçgenlerde çok önemli bir rol oynar.
Açıortay teoremi, bir üçgenin bir iç açısının açıortayının karşı kenarı, diğer iki kenarın uzunlukları oranıyla orantılı olarak böldüğünü söyler. Bu teorem, problem çözerken işimizi çok kolaylaştırır.
Bir $\triangle ABC$'de, $A$ açısının açıortayı $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyorsa, aşağıdaki oran geçerlidir:
$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
$\triangle ABC$'de $|AB| = 6 \text{ cm}$, $|AC| = 8 \text{ cm}$ ve $|BC| = 7 \text{ cm}$ olsun. $A$ açısının açıortayı $BC$ kenarını $D$ noktasında kesiyorsa, $|BD|$ uzunluğunu bulun.
Çözüm:
Açıortay teoremini kullanarak:
$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
$|BD| = 3x$ ve $|DC| = 4x$ dersek, $|BC| = |BD| + |DC| = 3x + 4x = 7x$ olur.
Verilen $|BC| = 7 \text{ cm}$ olduğundan, $7x = 7 \Rightarrow x = 1$ bulunur.
Dolayısıyla, $|BD| = 3x = 3(1) = 3 \text{ cm}$'dir.
Üçgenin çevresi ile açıortay arasında doğrudan bir ilişki kurmak bazen mümkün olabilir, özellikle özel durumlarda. Ancak genel olarak, açıortay teoremi ve üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiler kullanılarak dolaylı yoldan bağlantılar kurulabilir.
TYT sınavında açıortay ve çevre ilişkisi içeren sorular genellikle temel geometri bilgisi ve problem çözme yeteneği gerektirir. İşte size bazı pratik çözümler:
