🧮 Ağırlıklı Ortalama Nedir?
Ağırlıklı ortalama, bir veri grubundaki her bir değerin, önemine göre farklı ağırlıklarla çarpılarak elde edilen ortalamadır. Yani, her değerin katkısı eşit değildir; bazıları daha önemlidir.
- ⚖️ Normal Ortalama: Herkesin notu eşit değerde toplanıp kişi sayısına bölünür.
- 🎯 Ağırlıklı Ortalama: Bazı notlar diğerlerinden daha önemli olabilir (örneğin, final notu).
Günlük hayatta nerelerde kullanılır?
- 🍎 Not Hesaplama: Derslerdeki sınav ve ödevlerin farklı yüzdeleriyle not ortalaması hesaplanır.
- 📊 Anketler: Anket sonuçlarında, farklı demografik grupların (yaş, cinsiyet vb.) görüşlerinin ağırlığına göre ortalama alınır.
- 💰 Finans: Portföydeki farklı yatırım araçlarının getirilerinin, portföydeki paylarına göre ağırlıklı ortalaması hesaplanır.
✍️ Ağırlıklı Ortalama Nasıl Hesaplanır?
Ağırlıklı ortalama hesaplamak için aşağıdaki adımları izleriz:
- 🔢 Adım 1: Her bir değeri, kendi ağırlığı ile çarpın.
- ➕ Adım 2: Elde ettiğiniz tüm çarpımları toplayın.
- ➗ Adım 3: Toplam ağırlığı hesaplayın (tüm ağırlıkları toplayın).
- ➗ Adım 4: Toplam çarpımı, toplam ağırlığa bölün.
Formül:
Ağırlıklı Ortalama = $\frac{(Değer_1 \times Ağırlık_1) + (Değer_2 \times Ağırlık_2) + ... + (Değer_n \times Ağırlık_n)}{Ağırlık_1 + Ağırlık_2 + ... + Ağırlık_n}$
🤔 TYT'de En Çok Çıkan Ağırlıklı Ortalama Soruları ve Çözümleri
🍎 Soru Tipi 1: Sınav Notu Hesaplama
Bir öğrencinin matematik dersindeki notları aşağıdaki gibidir:
- 📝 1. Yazılı: 70 (Ağırlık: %20)
- 📝 2. Yazılı: 80 (Ağırlık: %30)
- ✅ Proje: 90 (Ağırlık: %50)
Bu öğrencinin matematik dersindeki ağırlıklı ortalaması kaçtır?
Çözüm:
Ağırlıklı Ortalama = $\frac{(70 \times 0.20) + (80 \times 0.30) + (90 \times 0.50)}{0.20 + 0.30 + 0.50} = \frac{14 + 24 + 45}{1} = 83$
🍎 Soru Tipi 2: Yaş Ortalaması
Bir sınıfta 10 kişi 12 yaşında, 15 kişi 13 yaşında ve 5 kişi 14 yaşındadır. Bu sınıfın yaş ortalaması kaçtır?
Çözüm:
Ağırlıklı Ortalama = $\frac{(12 \times 10) + (13 \times 15) + (14 \times 5)}{10 + 15 + 5} = \frac{120 + 195 + 70}{30} = \frac{385}{30} = 12.83$
🍎 Soru Tipi 3: Karışım Problemleri
Alkol oranı %40 olan 20 litre alkol-su karışımı ile alkol oranı %60 olan 30 litre alkol-su karışımı karıştırılıyor. Yeni karışımın alkol oranı yüzde kaçtır?
Çözüm:
Ağırlıklı Ortalama = $\frac{(40 \times 20) + (60 \times 30)}{20 + 30} = \frac{800 + 1800}{50} = \frac{2600}{50} = 52$
🚀 Ağırlıklı Ortalama Sorularını Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
- ✔️ Ağırlıkları Doğru Anlamak: Soruda verilen ağırlıkların ne anlama geldiğini iyi anlamak önemlidir. Ağırlıklar yüzde olarak verildiyse, toplamının %100 olduğundan emin olun.
- ✔️ Formülü Doğru Uygulamak: Ağırlıklı ortalama formülünü doğru bir şekilde uygulamak, hatasız sonuç elde etmek için kritiktir.
- ✔️ Birimlere Dikkat Etmek: Özellikle karışım problemlerinde, birimlere dikkat etmek ve aynı birim üzerinden işlem yapmak önemlidir.
