📐 ALES Geometri: Benzerlik ve Oran Orantı Sorularında Ustalaşma
ALES'te geometri soruları, özellikle de benzerlik ve oran orantı konuları, dikkat ve pratik gerektirir. Bu konularda ustalaşmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
📌 Benzerlik Kavramı
- 📏 Temel Tanım: İki geometrik şeklin benzer olması, aynı forma sahip olmaları ancak farklı boyutlarda olmaları anlamına gelir. Benzer şekillerin karşılık gelen açıları eşittir ve karşılık gelen kenarları orantılıdır.
- 📐 Benzerlik Teoremleri: Üçgenlerde benzerliği kanıtlamak için kullanılan çeşitli teoremler vardır:
- AA (Açı-Açı) Benzerliği: İki üçgenin iki açısı karşılıklı olarak eşitse, bu üçgenler benzerdir.
- SSS (Kenar-Kenar-Kenar) Benzerliği: İki üçgenin üç kenarı da orantılıysa, bu üçgenler benzerdir.
- SAS (Kenar-Açı-Kenar) Benzerliği: İki üçgenin iki kenarı orantılı ve bu kenarlar arasındaki açılar eşitse, bu üçgenler benzerdir.
- 📝 Benzerlik Oranı: Benzer şekillerin karşılık gelen kenarlarının oranına benzerlik oranı denir. Alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Hacimler oranı ise benzerlik oranının küpüne eşittir.
📌 Oran Orantı Kavramı
- ⚖️ Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, $a/b$ bir orandır.
- 🔗 Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, $a/b = c/d$ bir orantıdır.
- 🎯 Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır. $y = kx$ şeklinde ifade edilir (k: orantı sabiti).
- inversiyon_ok Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır. $xy = k$ şeklinde ifade edilir (k: orantı sabiti).
📌 ALES'te Benzerlik ve Oran Orantı Sorularını Çözme Stratejileri
- 🔍 Soruyu Dikkatlice Okuyun: Soruda verilen bilgileri ve istenenleri tam olarak anlayın. Şekil varsa, şekil üzerinde verilenleri işaretleyin.
- 📐 Benzerlik veya Oran Orantı Kurun: Sorunun türüne göre uygun teoremleri veya orantı çeşitlerini kullanarak denklemler kurun.
- ✏️ Denklemi Çözün: Kurduğunuz denklemi çözerek istenen değeri bulun.
- ✅ Kontrol Edin: Bulduğunuz cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol edin. Eğer mümkünse, cevabı yerine koyarak sağlamasını yapın.
📌 Örnek ALES Soruları ve Çözümleri
🌟 Soru 1:
İki benzer üçgenin kenar uzunlukları oranı 3/5'tir. Küçük üçgenin alanı 18 cm² ise, büyük üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
Alanlar oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. Yani, $(3/5)^2 = 9/25$'tir.
Küçük üçgenin alanı 18 cm² ise, büyük üçgenin alanı $A$ olmak üzere:
$\frac{18}{A} = \frac{9}{25}$
$A = \frac{18 \cdot 25}{9} = 50$ cm²
🌟 Soru 2:
Bir işi 6 işçi 8 günde bitirebiliyor. Aynı işi 4 günde bitirebilmek için kaç işçiye daha ihtiyaç vardır?
Çözüm:
İşçi sayısı ile işin bitme süresi ters orantılıdır. İşçi sayısı $x$ ve süre $y$ ise, $xy = k$ (k: sabit) şeklinde ifade edilir.
$6 \cdot 8 = k = 48$'dir.
İşi 4 günde bitirmek için gereken işçi sayısı $n$ ise, $n \cdot 4 = 48$
$n = 12$'dir.
Başlangıçta 6 işçi vardı, bu nedenle $12 - 6 = 6$ işçiye daha ihtiyaç vardır.
Bu stratejileri ve örnek soruları inceleyerek ALES geometri sorularında daha başarılı olabilirsiniz. Bol pratik yapmayı unutmayın!
