Birçok aday, işçi problemlerini orantı kurarak çözmeye çalışır. Ancak, işçi problemlerinde doğru orantı her zaman geçerli olmayabilir. Özellikle işin tamamlanma süresi ile işçi sayısı arasındaki ilişki ters orantılıdır. Örneğin;
Örnek: Bir işi 5 işçi 12 günde yaparsa, aynı işi 10 işçi kaç günde yapar?
Yanlış Çözüm: 5 işçi / 10 işçi = 12 gün / x gün => x = 24 gün (YANLIŞ!)
Doğru Çözüm: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Bu nedenle ters orantı vardır. 5 * 12 = 10 * x => x = 6 gün (DOĞRU!)
İşçilerin birlikte çalıştığı durumlarda, iş güçlerini doğru bir şekilde toplamak önemlidir. Eğer işçiler aynı anda farklı işler yapıyorlarsa, iş güçleri doğrudan toplanamaz.
Örnek: Ayşe bir işi 8 saatte, Burak ise aynı işi 12 saatte bitirebiliyor. İkisi birlikte aynı işi kaç saatte bitirir?
Yanlış Çözüm: 8 + 12 = 20 saat (YANLIŞ!)
Doğru Çözüm: Ayşe'nin iş gücü 1/8, Burak'ın iş gücü 1/12'dir. İkisinin birlikte iş gücü 1/8 + 1/12 = 5/24'tür. Dolayısıyla, işin tamamı 24/5 = 4.8 saatte biter.
Bazı sorularda, işe başlamadan önce belirli bir hazırlık süreci veya ön çalışma olabilir. Bu tür durumları göz ardı etmek, hatalı sonuçlara yol açabilir.
Örnek: Bir havuzu iki musluk birlikte 10 saatte dolduruyor. Birinci musluk havuzu tek başına 15 saatte dolduruyorsa, ikinci musluk havuzu tek başına kaç saatte doldurur?
Bu soruyu çözerken, muslukların ayrı ayrı ve birlikte çalışma hızlarını dikkate almak gerekir.
Soru: Ahmet bir işi tek başına 12 günde, Mehmet ise aynı işi tek başına 18 günde bitirebilmektedir. İkisi birlikte 3 gün çalıştıktan sonra Ahmet işi bırakıyor. Kalan işi Mehmet kaç günde bitirir?
Çözüm:
Ahmet'in iş gücü $\frac{1}{12}$, Mehmet'in iş gücü $\frac{1}{18}$'dir.
İkisi birlikte 3 günde $\left(\frac{1}{12} + \frac{1}{18}\right) \cdot 3 = \frac{5}{36} \cdot 3 = \frac{5}{12}$'sini yaparlar.
Kalan iş $1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}$'dir.
Mehmet kalan işi $\frac{7}{12} \div \frac{1}{18} = \frac{7}{12} \cdot 18 = \frac{21}{2} = 10.5$ günde bitirir.
