📐 Vektörlerin Dikliği (İç Çarpım = 0)
İki vektörün birbirine dik (ortogonal) olması, aralarındaki açının \(90^\circ\) olması demektir. Bu durumu matematiksel olarak iç çarpım (dot product) işlemi ile kolayca kontrol edebiliriz.
🎯 İç Çarpım ve Diklik İlişkisi
İki vektörün iç çarpımı sıfır ise, bu iki vektör birbirine diktir.
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \quad \Rightarrow \quad \vec{a} \perp \vec{b}\)
🧮 İç Çarpım Nasıl Hesaplanır?
İki vektörün iç çarpımını iki şekilde hesaplayabiliriz:
- 💡 Bileşenler Cinsinden: \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) ve \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) ise:
\(\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\)
- 📐 Açı Cinsinden: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos\theta\)
🔍 Örneklerle Açıklama
Örnek 1: \(\vec{u} = (2, 3)\) ve \(\vec{v} = (-3, 2)\) vektörlerinin dik olup olmadığını kontrol edelim.
- ➡️ İç çarpım hesaplayalım: \(\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(-3) + (3)(2) = -6 + 6 = 0\)
- ✅ İç çarpım sıfır olduğu için \(\vec{u} \perp \vec{v}\)
Örnek 2: \(\vec{p} = (4, -1)\) ve \(\vec{q} = (2, 8)\) vektörlerini inceleyelim.
- ➡️ İç çarpım: \(\vec{p} \cdot \vec{q} = (4)(2) + (-1)(8) = 8 - 8 = 0\)
- ✅ Bu vektörler de birbirine diktir.
🌟 Önemli Noktalar
- 📌 Sıfır vektörü, tüm vektörlere diktir.
- 📌 İki vektör dik ise, iç çarpımları her zaman sıfırdır.
- 📌 Bu kural 2 boyut, 3 boyut ve hatta daha yüksek boyutlu uzaylar için de geçerlidir.
🔧 Pratik Uygulama
Bir mühendislik probleminde iki kuvvetin birbirine dik olup olmadığını kontrol etmek istediğinizde, bu yöntemi kullanabilirsiniz. İç çarpım sıfır çıkarsa, kuvvetler birbirine diktir.
