🧮 ALES'te Reel Sayılar: Temel Formüller
Reel sayılar, ALES sınavında sıklıkla karşılaşılan temel konulardan biridir. Bu bölümde, reel sayılarla ilgili en önemli formülleri ve bu formüllerin kullanım alanlarını detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.
- 🔢 Temel Tanım: Reel sayılar kümesi, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümelerinin birleşiminden oluşur. Başka bir deyişle, sayı doğrusu üzerinde gösterebildiğimiz tüm sayılar reel sayılardır.
- ➕ Toplama İşlemi: Reel sayılarda toplama işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman (0) ve ters eleman özellikleri vardır.
- ✖️ Çarpma İşlemi: Reel sayılarda çarpma işleminin değişme, birleşme, etkisiz eleman (1), ters eleman (sayının çarpmaya göre tersi) ve toplama üzerine dağılma özellikleri vardır.
➕ ALES'te Sıkça Karşılaşılan Reel Sayı Formülleri
Bu bölümde, ALES sınavında sıklıkla kullanılan reel sayı formüllerini ve bu formüllerin pratik uygulamalarını inceleyeceğiz.
➗ Bölme İşlemi ve Rasyonel Sayılar
- 🧮 Rasyonel Sayılar: $a$ ve $b$ tam sayılar ve $b \neq 0$ olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi $\mathbb{Q}$ ile gösterilir.
- ➗ Bölme İşlemi: $a, b \in \mathbb{R}$ ve $b \neq 0$ olmak üzere, $\frac{a}{b}$ ifadesi bir reel sayıdır. Bölme işleminin sonucu, $a$'nın $b$'ye oranıdır.
➕ Çarpanlara Ayırma Formülleri
- 🧮 İki Kare Farkı: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
- 🧮 Tam Kare Açılımı: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ve $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- 🧮 İki Küp Toplamı: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
- 🧮 İki Küp Farkı: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$
📍 Mutlak Değer
- 📏 Tanım: Bir reel sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığıdır. $|x|$ şeklinde gösterilir.
- ➕ Özellikler:
- 📏 $|x| \geq 0$
- 📏 $|-x| = |x|$
- 📏 $|x \cdot y| = |x| \cdot |y|$
- 📏 $|\frac{x}{y}| = \frac{|x|}{|y|}$, ($y \neq 0$)
- 📏 $|x + y| \leq |x| + |y|$ (Üçgen eşitsizliği)
📍 Reel Sayıların Kullanım Alanları
Reel sayılar, matematik, fizik, mühendislik, ekonomi gibi birçok alanda temel bir araçtır. İşte bazı örnekler:
- 📐 Geometri: Uzunluk, alan, hacim gibi geometrik kavramlar reel sayılarla ifade edilir.
- 📈 Analiz: Limit, türev, integral gibi analiz konuları reel sayılar üzerine kuruludur.
- 💻 Bilgisayar Bilimleri: Kayan noktalı sayılar (floating-point numbers) reel sayıların bilgisayarlarda temsil edilme şeklidir.
- 💰 Ekonomi: Faiz oranları, enflasyon, gelir gibi ekonomik göstergeler reel sayılarla ifade edilir.
