📈 Anlık Değişim Oranı Nedir?
Anlık değişim oranı, bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim hızını ifade eder. Günlük hayattan bir örnekle açıklayacak olursak: Bir arabanın hız göstergesi, o andaki anlık hızını yani konumundaki anlık değişimi gösterir. 🚗
🎯 Ortalama Değişim Oranı vs. Anlık Değişim Oranı
- 📊 Ortalama Değişim Oranı: Bir fonksiyonun iki nokta arasındaki değişim hızıdır. İki nokta arasındaki eğimin ölçüsüdür.
- ⚡ Anlık Değişim Oranı: Fonksiyonun tek bir noktadaki değişim hızıdır.
🧮 Matematiksel Tanım
Matematiksel olarak, anlık değişim oranı türev kavramıyla ifade edilir. Bir \( f(x) \) fonksiyonunun \( x = a \) noktasındaki anlık değişim oranı:
\[
f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}
\]
Bu formül, \( x = a \) noktasındaki teğet doğrusunun eğimine eşittir. 📐
💡 Örneklerle Anlayalım
Örnek 1: Bir cismin zamana bağlı konumu \( s(t) = t^2 + 2t \) fonksiyonuyla verilsin.
- ⌛ \( t = 3 \) anındaki anlık hızı bulmak için türev alırız:
- \( s'(t) = 2t + 2 \)
- \( s'(3) = 2(3) + 2 = 8 \) birim/zaman
Örnek 2: Ekonomide, maliyet fonksiyonunun türevi marjinal maliyeti verir. 💰
🔍 Gerçek Hayat Uygulamaları
- 🏭 Üretim maliyetlerinin analizi
- 🚀 Roketlerin yakıt tüketim hesaplamaları
- 🌡️ Sıcaklık değişimlerinin incelenmesi
- 💹 Borsa grafiklerindeki anlık değişimler
✅ Özet
Anlık değişim oranı:
- 📌 Bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değişim hızıdır
- 📌 Türev kavramıyla hesaplanır
- 📌 Fizik, ekonomi, mühendislik gibi birçok alanda kullanılır
- 📌 Grafikte teğet doğrusunun eğimine eşittir
