Anlık hız hesaplama nasıl?

Question

Anlık hızın nasıl hesaplandığını tam olarak anlayamadım. Yol-zaman grafiğinde eğimden gidiyoruz diyorlar ama hangi noktada eğim alacağımı karıştırıyorum. Limit konusuna geldiğimizde formül iyice kafamı karıştırdı.

Answer 1

Anlık Hız Nedir?

Bir cismin belirli bir andaki veya yol üzerinde belirli bir noktadaki hızına anlık hız denir. Ortalama hız, bir zaman aralığındaki değişimi ifade ederken, anlık hız size tam olarak "o anda" ne kadar hızlı gittiğinizi söyler. Örneğin, bir arabanın göstergesinde gördüğünüz değer, o andaki anlık hızıdır.

Anlık Hız Nasıl Hesaplanır?

Anlık hız, konum-zaman grafiğinde belirli bir noktadaki teğetin eğimi olarak tanımlanır. Matematiksel olarak ise, konumun zamana göre türevidir.

Konum-zaman bağıntısı \( x(t) \) fonksiyonu ile verilmişse, anlık hız \( v(t) \) aşağıdaki formülle bulunur:

\( v(t) = \frac{dx}{dt} \)

Bu formül, "konumun zamana göre türevini al" anlamına gelir.

Hesaplama Adımları

Anlık hızı hesaplamak için şu adımları izleyebilirsiniz:

• 1. Adım: Cismin konumunun zamana bağlı ifadesini (denklemini) yazın. \( x(t) \)
• 2. Adım: Bu denklemin zamana (\( t \)) göre türevini alın.
• 3. Adım: Hızı bulmak istediğiniz anı (örneğin \( t = 3 \) saniye), türev ifadesinde yerine koyun.

Örnek Hesaplama

Bir aracın konumunun \( x(t) = 2t^2 + 5t + 1 \) (metre) denklemiyle verildiğini varsayalım. Bu aracın \( t = 2 \) saniyedeki anlık hızını bulalım.

• 1. Adım: Konum denklemi: \( x(t) = 2t^2 + 5t + 1 \)
• 2. Adım: Türev alalım (Anlık hız denklemi): \( v(t) = \frac{dx}{dt} = 4t + 5 \)
• 3. Adım: \( t = 2 \) saniyeyi yerine koyalım: \( v(2) = 4(2) + 5 = 8 + 5 = 13 \)

Sonuç olarak, aracın 2. saniyedeki anlık hızı 13 m/s'dir.

Önemli Noktalar

• Anlık hız bir vektörel büyüklüktür, yönü de vardır. Pozitif veya negatif olabilir. Pozitif değer genellikle seçilen pozitif yönde, negatif değer ise ters yönde hareket ettiğini gösterir.
• Anlık hızın büyüklüğüne ise sürat denir.
• Hareket sabit hızlı ise, anlık hız her an için ortalama hıza eşittir.