🧮 Bölünebilme Nedir?
Bölünebilme, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünebilmesi durumudur. Yani, bölme işleminde kalan 0 ise, o sayı diğerine tam bölünüyor demektir. Bu konu, sayılar teorisinin temel taşlarından biridir ve AYT matematik sınavında sıkça karşımıza çıkar.
➕ Temel Kavramlar
- 🍎 Bölen: Bir sayıyı kalansız bölen sayıdır. Örneğin, 12'nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.
- 🍏 Bölüm: Bölme işlemi sonucunda elde edilen sayıdır. Örneğin, 12'yi 3'e böldüğümüzde bölüm 4'tür.
- 🍓 Kalan: Bölme işleminde geriye kalan sayıdır. Eğer kalan 0 ise, bölme işlemi tamdır.
- 🍊 Asal Sayı: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13...
🔢 Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kuralları, bir sayının belirli bir sayıya bölünüp bölünmediğini kolayca anlamamızı sağlar. İşte en önemli bölünebilme kuralları:
2️⃣ 2 ile Bölünebilme
Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için son basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir.
Örnek: 124, 356, 788 sayıları 2 ile tam bölünür.
3️⃣ 3 ile Bölünebilme
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Örnek: 246 sayısının rakamları toplamı 2+4+6 = 12'dir. 12, 3'ün katı olduğu için 246 sayısı 3 ile tam bölünür.
4️⃣ 4 ile Bölünebilme
Bir sayının 4 ile bölünebilmesi için son iki basamağının 4'ün katı veya 00 olması gerekir.
Örnek: 516 sayısının son iki basamağı 16'dır. 16, 4'ün katı olduğu için 516 sayısı 4 ile tam bölünür.
5️⃣ 5 ile Bölünebilme
Bir sayının 5 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 veya 5 olması gerekir.
Örnek: 125, 350, 785 sayıları 5 ile tam bölünür.
6️⃣ 6 ile Bölünebilme
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilmesi gerekir.
Örnek: 252 sayısı hem 2 ile (son basamağı 2) hem de 3 ile (rakamları toplamı 9) bölünebildiği için 6 ile de tam bölünür.
8️⃣ 8 ile Bölünebilme
Bir sayının 8 ile bölünebilmesi için son üç basamağının 8'in katı veya 000 olması gerekir.
Örnek: 1128 sayısının son üç basamağı 128'dir. 128, 8'in katı olduğu için 1128 sayısı 8 ile tam bölünür.
9️⃣ 9 ile Bölünebilme
Bir sayının 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir.
Örnek: 729 sayısının rakamları toplamı 7+2+9 = 18'dir. 18, 9'un katı olduğu için 729 sayısı 9 ile tam bölünür.
🔟 10 ile Bölünebilme
Bir sayının 10 ile bölünebilmesi için son basamağının 0 olması gerekir.
Örnek: 120, 350, 780 sayıları 10 ile tam bölünür.
➕ 11 ile Bölünebilme
Bir sayının 11 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları sağdan sola doğru işaretlenir (+, -, +, -, ...) ve işaretli rakamların toplamı alınır. Bu toplamın 0, 11 veya 11'in katı olması gerekir.
Örnek: 918082 sayısı için:
+2 -8 +0 -8 +1 -9 = -22.
-22, 11'in katı olduğu için 918082 sayısı 11 ile tam bölünür.
❓ Soru Çözümü
Şimdi de öğrendiklerimizi pekiştirmek için birkaç soru çözelim:
Soru 1: Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ve 4 ile tam bölünür?
A) 123
B) 244
C) 312
D) 415
Çözüm:
3 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalı.
4 ile bölünebilme kuralı: Son iki basamağı 4'ün katı olmalı.
A) 123: Rakamları toplamı 6 (3'ün katı), son iki basamağı 23 (4'ün katı değil).
B) 244: Rakamları toplamı 10 (3'ün katı değil), son iki basamağı 44 (4'ün katı).
C) 312: Rakamları toplamı 6 (3'ün katı), son iki basamağı 12 (4'ün katı).
D) 415: Rakamları toplamı 10 (3'ün katı değil), son iki basamağı 15 (4'ün katı değil).
Cevap: C) 312
Soru 2: 5 basamaklı $45A12$ sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre, A kaçtır?
Çözüm:
9 ile bölünebilme kuralı: Rakamları toplamı 9'un katı olmalı.
$4 + 5 + A + 1 + 2 = 12 + A$
$12 + A$ ifadesinin 9'un katı olması için A'nın 6 olması gerekir, çünkü $12 + 6 = 18$ (9'un katı).
Cevap: A = 6
Soru 3: Aşağıdaki sayılardan hangisi 11 ile tam bölünür?
A) 12345
B) 918082
C) 24680
D) 13579
Çözüm:
11 ile bölünebilme kuralı: Rakamları sağdan sola doğru işaretleyip (+, -, +, -, ...) toplarız. Sonuç 0, 11 veya 11'in katı olmalı.
A) 12345: +5 -4 +3 -2 +1 = 3
B) 918082: +2 -8 +0 -8 +1 -9 = -22
C) 24680: +0 -8 +6 -4 +2 = -4
D) 13579: +9 -7 +5 -3 +1 = 5
Cevap: B) 918082 (-22, 11'in katı)
Umarım bu konu anlatımı ve soru çözümleri, bölünebilme konusunu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar!
