# Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Yazma 📝
🎯 Konu: Kökleri Bilinen İkinci Dereceden Denklemin Yazılması
Bu derste, kökleri (çözümleri) verilen bir ikinci dereceden denklemin nasıl yazılacağını öğreneceğiz. Bu, matematikte özellikle denklem çözümlerini kontrol etmek veya belirli köklere sahip denklemler oluşturmak için oldukça kullanışlı bir yöntemdir.
📚 Temel Formül
Kökleri \(x_1\) ve \(x_2\) olan bir ikinci dereceden denklem aşağıdaki formülle yazılabilir:
\[a(x - x_1)(x - x_2) = 0\]
Burada \(a\) sıfırdan farklı bir gerçel sayıdır ve genellikle \(a = 1\) alınır.
🔍 Adım Adım Yöntem
- 📌 1. Adım: Kökleri belirleyin (\(x_1\) ve \(x_2\))
- 📌 2. Adım: Kökler toplamını hesaplayın: \(S = x_1 + x_2\)
- 📌 3. Adım: Kökler çarpımını hesaplayın: \(P = x_1 \cdot x_2\)
- 📌 4. Adım: Denklemi yazın: \(x^2 - Sx + P = 0\)
🧮 Örnek 1: Basit Kökler
Kökler: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\)
- Kökler toplamı: \(S = 2 + 3 = 5\)
- Kökler çarpımı: \(P = 2 \cdot 3 = 6\)
- Denklem: \(x^2 - 5x + 6 = 0\)
🧮 Örnek 2: Negatif Kökler
Kökler: \(x_1 = -1\), \(x_2 = -4\)
- Kökler toplamı: \(S = (-1) + (-4) = -5\)
- Kökler çarpımı: \(P = (-1) \cdot (-4) = 4\)
- Denklem: \(x^2 - (-5)x + 4 = x^2 + 5x + 4 = 0\)
🧮 Örnek 3: Rasyonel Kökler
Kökler: \(x_1 = \frac{1}{2}\), \(x_2 = \frac{2}{3}\)
- Kökler toplamı: \(S = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}\)
- Kökler çarpımı: \(P = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
- Denklem: \(x^2 - \frac{7}{6}x + \frac{1}{3} = 0\)
Not: Paydalardan kurtulmak için denklemi 6 ile çarpabiliriz: \(6x^2 - 7x + 2 = 0\)
⚠️ Önemli Notlar
- 🔸 Kökler gerçel veya karmaşık sayılar olabilir
- 🔸 Kökler eşit olabilir (\(x_1 = x_2\))
- 🔸 \(a\) katsayısı sıfırdan farklı olmalıdır
- 🔸 Çarpanlara ayırma yöntemi de kullanılabilir: \(a(x - x_1)(x - x_2) = 0\)
✅ Pratik Yapalım
Aşağıdaki köklere sahip denklemleri yazmayı deneyin:
- Kökler: 4 ve -2
- Kökler: 0 ve 5
- Kökler: \(\sqrt{2}\) ve \(-\sqrt{2}\)
Bu yöntemi öğrendiğinizde, ikinci dereceden denklemlerle ilgili birçok problemi daha kolay çözebileceksiniz. Matematikteki bu temel bilgi, daha karmaşık konuları anlamanızda size yardımcı olacaktır. 🎓
