İki Aralığın Kesişimi Nedir?
İki aralığın kesişimi, her iki aralıkta da bulunan ortak elemanların oluşturduğu yeni aralıktır. Başka bir deyişle, iki aralığın "kesiştikleri" bölgedir.
Kesişim Nasıl Bulunur?
Kesişimi bulmak için aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:
- 1. Adım: Aralıkların uç noktalarını belirleyin. Örneğin, A = [1, 5] ve B = [3, 7] aralıklarını ele alalım.
- 2. Adım: Kesişimi oluşturan yeni başlangıç noktası, iki aralığın başlangıç noktalarından daha büyük olanıdır.
- 3. Adım: Kesişimi oluşturan yeni bitiş noktası ise iki aralığın bitiş noktalarından daha küçük olanıdır.
- 4. Adım: Eğer yeni başlangıç noktası, yeni bitiş noktasından küçük veya ona eşitse, bir kesişim vardır. Aksi takdirde, kesişim boş kümedir (\( \emptyset \)).
Örnekler
Örnek 1: A = [1, 5] ve B = [3, 7] aralıklarının kesişimi.
- Başlangıç noktaları: 1 ve 3. Büyük olan: 3.
- Bitiş noktaları: 5 ve 7. Küçük olan: 5.
- Kesişim: [3, 5]
Örnek 2: A = (2, 6) ve B = [4, 8) aralıklarının kesişimi.
- Başlangıç noktaları: 2 ve 4. Büyük olan: 4.
- Bitiş noktaları: 6 ve 8. Küçük olan: 6.
- Kesişim: [4, 6) (4 dahil, 6 hariç)
Örnek 3 (Kesişmeyen Aralıklar): A = [1, 3] ve B = (5, 9) aralıklarının kesişimi.
- Başlangıç noktaları: 1 ve 5. Büyük olan: 5.
- Bitiş noktaları: 3 ve 9. Küçük olan: 3.
- 5 > 3 olduğu için kesişim boş kümedir (\( A \cap B = \emptyset \)).
Önemli Uyarılar
- Parantez türlerine ( "[ ]" veya "( )" ) dikkat edin. Köşeli parantez "[ ]" o sayının aralığa dahil olduğunu, yuvarlak parantez "( )" ise dahil olmadığını belirtir.
- Kesişim bulunurken, yeni aralığın uç noktalarının dahil olup olmama durumu, kesişen aralıkların o noktalardaki durumuna bağlıdır. Bir uç nokta, her iki aralıkta da dahil ise yeni aralıkta da dahil edilir, aksi halde hariç bırakılır.
