Asal sayılar listesi (1-100)

Question

Hocam asal sayıları tek tek yazarken bazılarını atlıyor olabilirim. Özellikle 2'den sonraki çift sayıların asal olmadığını biliyorum ama 91 gibi bazı tek sayıların da asal olup olmadığından emin olamıyorum. Kontrol etmek için pratik bir yöntem var mı?

Answer 1

# 📚 Ders Notu: 1-100 Arasındaki Asal Sayılar Listesi ve Özellikleri

🔢 Asal Sayı Nedir?

Matematikte, asal sayı, yalnızca 1'e ve kendisine tam bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır. Başka bir deyişle, iki pozitif böleni olan sayılardır. Örneğin, 7 sayısı yalnızca 1 ve 7'ye bölünebildiği için asaldır.

Asal sayılar, matematikte "sayıların atomları" olarak adlandırılır, çünkü diğer tüm doğal sayılar (1'den büyük) asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu, Aritmetiğin Temel Teoremi olarak bilinir.

📜 1'den 100'e Kadar Asal Sayılar Listesi

1 ile 100 arasında toplam 25 adet asal sayı bulunur. Aşağıda bu sayılar listelenmiştir:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11
• 13
• 17
• 19
• 23
• 29
• 31
• 37
• 41
• 43
• 47
• 53
• 59
• 61
• 67
• 71
• 73
• 79
• 83
• 89
• 97

🎯 Önemli Notlar ve Kurallar

• ✅ 2, çift olan tek asal sayıdır. Bu nedenle özeldir.
• ✅ 1 asal sayı değildir. Tanım gereği asal sayıların tam iki pozitif böleni olmalıdır, 1'in ise yalnızca bir böleni (1) vardır.
• ✅ 0 ve negatif sayılar asal sayı tanımına girmez.
• ✅ 100'e kadar olan asal sayıların toplamı: \( 2+3+5+...+97 = 1060 \)

🧠 Asallık Testi ve Pratik Bilgiler

🔍 Bir Sayının Asal Olup Olmadığı Nasıl Anlaşılır?

Küçük sayılar için pratik bir yöntem, sayının kareköküne kadar olan asal sayılara bölünüp bölünmediğini kontrol etmektir. Örneğin, 97'nin asal olup olmadığını kontrol ederken, \( \sqrt{97} \approx 9.85 \) olduğundan, yalnızca 2, 3, 5, 7 asallarına bölünüp bölünmediğine bakmak yeterlidir.

📊 1-100 Arasındaki Asal Sayıların Dağılımı

• 1-10 arası: 4 asal sayı
• 11-20 arası: 4 asal sayı
• 21-30 arası: 2 asal sayı
• 31-40 arası: 2 asal sayı
• 41-50 arası: 3 asal sayı
• 51-60 arası: 2 asal sayı
• 61-70 arası: 2 asal sayı
• 71-80 arası: 3 asal sayı
• 81-90 arası: 2 asal sayı
• 91-100 arası: 1 asal sayı

💡 Asal Sayıların Matematikteki Önemi

Asal sayılar, şifreleme (kriptoloji), bilgisayar bilimleri ve sayılar teorisi gibi birçok alanın temelini oluşturur. Günlük hayatta kullandığımız internet güvenliği (RSA şifrelemesi) büyük asal sayıların çarpımının çarpanlarına ayrılmasının zorluğuna dayanır.

Sonuç olarak, 1-100 arası asal sayıları ezberlemek, temel matematik eğitimi için faydalı bir alıştırmadır ve daha ileri konular için sağlam bir zemin hazırlar.