🎨 Mantık Nedir?
Mantık, doğru düşünme ve akıl yürütme bilimidir. Günlük hayatta ve matematik gibi birçok alanda karşımıza çıkar. AYT sınavında da mantık konusu önemli bir yer tutar. Bu yazıda, mantığın temel kavramlarından olan doğruluk tablolarını öğrenecek ve soru çözümleriyle konuyu pekiştireceğiz.
🧠 Önermeler ve Doğruluk Değerleri
- 🍎 Önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir yargı bildiren ifadelere önerme denir. Örneğin, "Ankara Türkiye'nin başkentidir." bir önermedir.
- 🍎 Doğruluk Değeri: Bir önermenin doğru ya da yanlış olma durumunu gösterir. Doğru önermeler "D" veya "1" ile, yanlış önermeler ise "Y" veya "0" ile gösterilir.
🧮 Bileşik Önermeler ve İşlemler
Birden fazla önermenin mantıksal bağlaçlarla bir araya getirilmesiyle oluşan önermelere bileşik önerme denir. En sık kullanılan bağlaçlar şunlardır:
- 🍎 "ve" (∧) Bağlacı: İki önerme de doğru ise sonuç doğrudur, aksi takdirde yanlıştır.
- 🍎 "veya" (∨) Bağlacı: Önermelerden en az biri doğru ise sonuç doğrudur, ikisi de yanlış ise sonuç yanlıştır.
- 🍎 "değil" (¬) Bağlacı: Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Örneğin, bir önerme doğru ise "değili" yanlıştır.
- 🍎 "ise" (→) Bağlacı: Birinci önerme doğru, ikinci önerme yanlış ise sonuç yanlıştır, diğer durumlarda doğrudur.
- 🍎 "ancak ve ancak" (↔) Bağlacı: İki önermenin doğruluk değerleri aynı ise sonuç doğrudur, farklı ise yanlıştır.
📊 Doğruluk Tabloları Nasıl Oluşturulur?
Doğruluk tabloları, bileşik bir önermenin tüm olası doğruluk değerlerini gösteren tablolardır. Tablo oluştururken şu adımlar izlenir:
- Önerme içinde kaç farklı önerme olduğuna karar verilir (örneğin, p ve q gibi).
- Bu önermelerin tüm olası doğruluk değerleri yazılır. İki önerme için 22 = 4 farklı durum vardır: (D, D), (D, Y), (Y, D), (Y, Y).
- Bileşik önermedeki bağlaçlar sırasıyla uygulanarak sonuçlar bulunur.
✏️ Örnek Doğruluk Tablosu
Önerme: p ∧ q (p ve q)
| p |
q |
p ∧ q |
| D |
D |
D |
| D |
Y |
Y |
| Y |
D |
Y |
| Y |
Y |
Y |
❓ Soru Çözümleri
Şimdi de doğruluk tablolarıyla ilgili birkaç soru çözelim:
🤔 Soru 1:
Aşağıdaki önermenin doğruluk tablosunu oluşturunuz: (p ∨ q) → ¬p
Çözüm:
| p |
q |
p ∨ q |
¬p |
(p ∨ q) → ¬p |
| D |
D |
D |
Y |
Y |
| D |
Y |
D |
Y |
Y |
| Y |
D |
D |
D |
D |
| Y |
Y |
Y |
D |
D |
✍️ Soru 2:
Aşağıdaki önerme hangi durumlarda doğrudur?
(p ↔ q) ∧ p
Çözüm:
Öncelikle doğruluk tablosunu oluşturalım:
| p |
q |
p ↔ q |
(p ↔ q) ∧ p |
| D |
D |
D |
D |
| D |
Y |
Y |
Y |
| Y |
D |
Y |
Y |
| Y |
Y |
D |
Y |
Görüldüğü gibi, önerme sadece p ve q'nun her ikisinin de doğru olduğu durumda doğrudur.
🎯 Özet
Bu yazıda, mantık konusunun temel kavramlarından olan önermeleri, doğruluk değerlerini, bileşik önermeleri ve doğruluk tablolarını öğrendik. Soru çözümleriyle de konuyu pekiştirdik. Mantık, AYT sınavında başarıya ulaşmak için önemli bir konudur. Bol bol pratik yaparak bu konudaki becerilerinizi geliştirebilirsiniz. Başarılar!
