⏰ AYT İşçi-Havuz Problemleri: Dikkat Edilmesi Gereken Püf Noktalar
İşçi-havuz problemleri, AYT matematik sınavında sıklıkla karşılaşılan ve öğrencilerin zorlandığı konulardan biridir. Bu problemleri çözerken dikkat edilmesi gereken bazı önemli noktalar bulunmaktadır. İşte bu noktalara dikkat ederek, işçi-havuz problemlerini kolaylıkla çözebilirsiniz.
🎯 Temel Mantık
İşçi-havuz problemlerinin temel mantığı, bir işin ne kadar sürede tamamlandığı veya bir havuzun ne kadar sürede dolduğu/boşaldığı üzerinedir. Bu problemleri çözerken, her bir işçinin veya musluğun birim zamanda yaptığı iş miktarını bulmak önemlidir.
🔢 Formüller ve Kavramlar
- ⏱️ İşçi Problemleri: Bir işçi bir işi $t$ sürede yapıyorsa, birim zamanda yaptığı iş miktarı $\frac{1}{t}$ olur. Birden fazla işçi varsa, her birinin birim zamanda yaptığı iş miktarları toplanır.
- 💧 Havuz Problemleri: Bir musluk bir havuzu $t$ sürede dolduruyorsa, birim zamanda doldurduğu havuz miktarı $\frac{1}{t}$ olur. Havuzu boşaltan bir musluk varsa, birim zamanda boşalttığı havuz miktarı çıkarılır.
- 🤝 Birlikte İş Yapma: İki işçi bir işi birlikte yapıyorsa, birim zamanda yaptıkları iş miktarları toplanır. Örneğin, bir işçi bir işi $a$ sürede, diğer işçi $b$ sürede yapıyorsa, birlikte $t$ sürede yaparlar ve $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{t}$ denklemi kullanılır.
📝 Soru Çözümünde Dikkat Edilmesi Gerekenler
- 🔍 Soruyu Dikkatlice Okuma: Soruyu dikkatlice okuyarak, verilen bilgileri ve istenenleri doğru anlamak çok önemlidir. Hangi işçinin ne kadar sürede işi yaptığı, hangi musluğun havuzu ne kadar sürede doldurduğu gibi detaylara dikkat edilmelidir.
- ➕ Birim Zamanda Yapılan İşi Hesaplama: Her bir işçi veya musluğun birim zamanda (genellikle 1 saat veya 1 gün) yaptığı iş miktarını hesaplayın. Bu, problemin çözümünde size kolaylık sağlayacaktır.
- ➖ Doğru Denklemi Kurma: Verilen bilgilere göre doğru denklemi kurmak, problemin çözümünün anahtarıdır. İşçi problemlerinde iş miktarlarını toplarken, havuz problemlerinde dolduran ve boşaltan muslukların etkilerini doğru bir şekilde hesaba katın.
- 🎯 Payda Eşitleme ve İşlem Hatası: Denklem kurduktan sonra payda eşitleme işlemlerini dikkatli yapın. İşlem hataları, yanlış sonuca ulaşmanıza neden olabilir.
- 🕒 Zaman Birimine Dikkat: Soruda verilen zaman birimlerine dikkat edin. Eğer farklı birimlerde zamanlar verilmişse (örneğin, saat ve dakika), bunları aynı birime çevirerek işlem yapın.
💡 İpuçları ve Taktikler
- ✍️ Tablo Oluşturma: Soruda verilen bilgileri bir tabloya yerleştirmek, verileri daha düzenli görmenizi ve denklemi daha kolay kurmanızı sağlayabilir.
- 🔄 Ters Orantı: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Bu ters orantı ilişkisini kullanarak bazı soruları daha hızlı çözebilirsiniz.
- 💯 Kesirlerle Uğraşmak Yerine Değer Verme: Bazı sorularda, işin tamamına veya havuzun tamamına 1 demek yerine, paydaları eşitlemeyi kolaylaştıracak bir değer vermek işinizi kolaylaştırabilir.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Bir işi Ali tek başına 12 günde, Veli ise tek başına 18 günde yapabilmektedir. İkisi birlikte bu işi kaç günde yaparlar?
Çözüm:
Ali'nin bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{12}$
Veli'nin bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{18}$
İkisinin birlikte bir günde yaptığı iş: $\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36}$
İkisinin birlikte işi bitirme süresi: $\frac{36}{5} = 7.2$ gün
Bu tür soruları çözerken bol bol pratik yapmak, farklı soru tiplerini görmek ve çözüm yöntemlerini öğrenmek önemlidir. Başarılar dilerim!
