🧮 AYT Kesirler: Temel Kavramlar
Kesirler, bir bütünün parçalarını ifade etmenin matematiksel yoludur. AYT sınavında kesirlerle ilgili soruları çözebilmek için öncelikle temel kavramları iyi anlamak gerekir.
- 🍎 Kesir Nedir? Bir bütünün bölündüğü eşit parçalardan birini veya birkaçını gösteren ifadedir. Örneğin, $\frac{3}{5}$ kesri, bir bütünün 5 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 3'ünün alındığını ifade eder.
- 🍏 Pay ve Payda: Kesirlerde iki temel kısım vardır: Pay ve payda. Pay, kesir çizgisinin üstünde yer alır ve kaç parçanın alındığını gösterir. Payda ise kesir çizgisinin altında yer alır ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. $\frac{a}{b}$ kesrinde, $a$ payı, $b$ paydadır.
- 🍓 Basit, Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlerdir. Örnek: $\frac{2}{7}$
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirlerdir. Örnek: $\frac{5}{3}$
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlerdir. Örnek: $2\frac{1}{4}$
- 🍒 Kesirleri Sadeleştirme ve Genişletme:
- Sadeleştirme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayıya bölerek kesri daha basit hale getirme işlemidir. Örneğin, $\frac{6}{8}$ kesri 2 ile sadeleştirilerek $\frac{3}{4}$ elde edilir.
- Genişletme: Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayı ile çarparak kesri büyütme işlemidir. Örneğin, $\frac{1}{2}$ kesri 3 ile genişletilerek $\frac{3}{6}$ elde edilir.
➕ Kesirlerle İşlemler
Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri, AYT sınavında sıkça karşılaşılan konulardandır. Bu işlemleri doğru ve hızlı bir şekilde yapabilmek önemlidir.
- 🍋 Toplama ve Çıkarma: Kesirlerle toplama veya çıkarma yapabilmek için öncelikle paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanır veya çıkarılır, payda ise aynen kalır.
Örnek: $\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$
- 🍊 Çarpma: Kesirlerle çarpma işlemi yapılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.
Örnek: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$
- 🍉 Bölme: Kesirlerle bölme işlemi yapılırken birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilerek çarpılır.
Örnek: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
📝 Kesir Problemleri ve Deneme Sınavı Soruları
Kesirlerle ilgili bilgilerinizi pekiştirmek için çeşitli problem türlerini çözmek ve deneme sınavlarında çıkan sorulara göz atmak faydalı olacaktır.
🎯 Örnek Problem 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin $\frac{2}{5}$'i kız öğrencidir. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
Çözüm:
Erkek öğrencilerin oranı $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$'tir.
$\frac{3}{5}$'i 18 olan sayıyı bulmak için:
$18 \div \frac{3}{5} = 18 \times \frac{5}{3} = 30$
Sınıf mevcudu 30'dur.
🎯 Örnek Problem 2:
Bir depoda bulunan suyun önce $\frac{1}{3}$'ü, sonra kalanın $\frac{1}{2}$'si kullanılıyor. Depoda 10 litre su kaldığına göre, başlangıçta depoda kaç litre su vardı?
Çözüm:
Başlangıçtaki su miktarı $x$ olsun.
Önce $\frac{1}{3}$'ü kullanılıyor: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$
Sonra kalanın $\frac{1}{2}$'si kullanılıyor: $\frac{2}{3}x - \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}x = \frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = \frac{1}{3}x$
Depoda 10 litre su kalıyor: $\frac{1}{3}x = 10$
$x = 30$
Başlangıçta depoda 30 litre su vardı.
🎯 Deneme Sınavı Sorusu Örneği:
$\frac{2}{1 + \frac{1}{x}} = 1$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?
Çözüm:
$\frac{2}{1 + \frac{1}{x}} = 1$ ise, $1 + \frac{1}{x} = 2$ olmalıdır.
$\frac{1}{x} = 2 - 1 = 1$
$x = 1$
Bu tür soruları çözerken dikkatli olmak ve işlemleri adım adım yapmak önemlidir. Başarılar!
