📐 AYT Matematik Analitik Geometri: Dönüşümler (Öteleme) Tamamı Çözümlü Test
Öteleme, bir şeklin veya noktanın düzlemde yer değiştirmesidir. Bu yer değiştirme, belirli bir doğrultuda ve belirli bir mesafede gerçekleşir. Öteleme dönüşümünde şeklin veya noktanın boyutu ve şekli değişmez, sadece konumu değişir. Şimdi, öteleme konusunu daha iyi anlamak için çözümlü sorulara göz atalım.
📍 Öteleme Nedir?
Bir $P(x, y)$ noktasının $a$ birim sağa ve $b$ birim yukarı ötelenmesiyle elde edilen yeni nokta $P'(x+a, y+b)$ olur. Yani:
* Sağa öteleme: x koordinatı artar.
* Sola öteleme: x koordinatı azalır.
* Yukarı öteleme: y koordinatı artar.
* Aşağı öteleme: y koordinatı azalır.
❓ Soru 1:
$A(2, 3)$ noktası, $5$ birim sağa ve $2$ birim aşağı öteleniyor. Elde edilen yeni noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
* Sağa öteleme: $x' = x + 5 = 2 + 5 = 7$
* Aşağı öteleme: $y' = y - 2 = 3 - 2 = 1$
Yeni nokta $A'(7, 1)$'dir.
❓ Soru 2:
$B(-1, 4)$ noktası, $3$ birim sola ve $1$ birim yukarı öteleniyor. Elde edilen yeni noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
* Sola öteleme: $x' = x - 3 = -1 - 3 = -4$
* Yukarı öteleme: $y' = y + 1 = 4 + 1 = 5$
Yeni nokta $B'(-4, 5)$'dir.
❓ Soru 3:
$C(5, -2)$ noktası, $a$ birim sağa ve $b$ birim yukarı ötelenerek $C'(8, 1)$ noktası elde ediliyor. $a$ ve $b$ değerlerini bulunuz.
Çözüm:
* $x' = x + a \Rightarrow 8 = 5 + a \Rightarrow a = 3$
* $y' = y + b \Rightarrow 1 = -2 + b \Rightarrow b = 3$
$a = 3$ ve $b = 3$'tür.
❓ Soru 4:
$y = x^2$ parabolü, $2$ birim sağa ve $3$ birim yukarı öteleniyor. Elde edilen yeni parabolün denklemini bulunuz.
Çözüm:
Öteleme sonrası yeni denklem: $y - 3 = (x - 2)^2$
$y = (x - 2)^2 + 3$
$y = x^2 - 4x + 4 + 3$
$y = x^2 - 4x + 7$
❓ Soru 5:
$D(4, 6)$ noktası, önce $2$ birim sola, sonra $1$ birim aşağı öteleniyor. Elde edilen son noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
* İlk öteleme (2 birim sola): $x' = 4 - 2 = 2$, $y' = 6$
* İkinci öteleme (1 birim aşağı): $x'' = 2$, $y'' = 6 - 1 = 5$
Son nokta $D'(2, 5)$'tir.
❓ Soru 6:
Bir $ABCD$ karesinin $A(1, 1)$ köşesi, $3$ birim sağa ve $2$ birim yukarı ötelenerek $A'$ noktasına getiriliyor. $A'$ noktasının koordinatları nedir?
Çözüm:
* Sağa öteleme: $x' = 1 + 3 = 4$
* Yukarı öteleme: $y' = 1 + 2 = 3$
$A'$ noktasının koordinatları $A'(4, 3)$'tür.
💡 Öteleme İle İlgili İpuçları
- 📝 Öteleme sorularında, noktanın veya şeklin hangi yönde ve ne kadar ötelenmesi gerektiğine dikkat edin.
- 📐 Denklemli sorularda, öteleme miktarını denkleme doğru şekilde uygulayın (örneğin, $x$ yerine $x-a$ yazarak sağa öteleme).
- 🧭 Birden fazla öteleme varsa, ötelemeleri sırasıyla uygulayın.
Umarım bu çözümlü sorular, öteleme konusunu anlamanıza yardımcı olmuştur! Başarılar!
