Tek katlı kök ve çift katlı kök nedir

Question

Denklemde bir kökü sadece bir kez yazdığımızda tek katlı kök oluyor. Ama aynı kök iki kez çarpım halinde karşımıza çıkarsa, o zaman ona çift katlı kök diyoruz ve grafikte bu noktada parabol x eksenine teğet oluyor.

Answer 1

🔍 Tek Katlı Kök ve Çift Katlı Kök Nedir?

Matematikte, özellikle denklem çözümleri ve polinomlar konusunda karşımıza çıkan "kök katlılığı" kavramı, bir denklemin çözümlerinin niteliğini anlamamızı sağlar. Bu yazıda, tek katlı kök ve çift katlı kök kavramlarını detaylıca inceleyeceğiz.

📌 Kök Nedir?

Bir denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir. Örneğin, \( P(x) = 0 \) denkleminin bir kökü \( x = a \) ise, \( P(a) = 0 \) olur.

🎯 Tek Katlı Kök

Bir polinomun tek katlı kökü, polinomun çarpanlarına ayrıldığında, o kökün yalnızca bir kez çarpan olarak bulunmasıdır. Yani, \( P(x) = (x - a) \cdot Q(x) \) şeklinde ifade edilir ve \( Q(a) \neq 0 \)'dır.

• ✅ Grafikte, x-eksenini keser.
• ✅ Eğri, kök noktasında ekseni geçer.

Örnek: \( P(x) = (x - 2)(x + 1) \) polinomunda, \( x = 2 \) ve \( x = -1 \) tek katlı köklerdir.

🔄 Çift Katlı Kök

Bir polinomun çift katlı kökü, polinomun çarpanlarına ayrıldığında, o kökün iki kez çarpan olarak bulunmasıdır. Yani, \( P(x) = (x - a)^2 \cdot Q(x) \) şeklinde ifade edilir ve \( Q(a) \neq 0 \)'dır.

• ✅ Grafikte, x-eksenine teğettir.
• ✅ Eğri, kök noktasında ekseni kesmez, dokunur ve döner.

Örnek: \( P(x) = (x - 3)^2(x + 4) \) polinomunda, \( x = 3 \) çift katlı kök, \( x = -4 \) ise tek katlı köktür.

📊 Karşılaştırma Tablosu

• Tek Katlı Kök: Grafik x-eksenini keser, işaret değiştirir.
• Çift Katlı Kök: Grafik x-eksenine teğettir, işaret değiştirmez.

🧠 Neden Önemli?

Kök katlılığı, denklemlerin davranışını ve grafiklerini anlamamızı sağlar. Ayrıca, türev ve integral gibi ileri konularda da önemli bir rol oynar.