Tek katlı kök ve çift katlı kök nedir Çözümlü Örnekleri

Soru: $f(x) = (x-3)^2(x+1)$ fonksiyonunun köklerini bulunuz ve her kökün tek katlı mı yoksa çift katlı mı olduğunu belirtiniz.

Çözüm:
1. Kökleri bulmak için $f(x)=0$ denklemini çözelim: $(x-3)^2(x+1)=0$
2. Bu denklem $x-3=0$ veya $x+1=0$ olduğunda sağlanır.
3. Kökler: $x=3$ (çünkü $(x-3)^2=0$) ve $x=-1$ (çünkü $x+1=0$)
4. Katlılık analizi:

• $x=3$ kökü $(x-3)^2$ çarpanından gelir. Üs 2 olduğu için bu kök çift katlı köktür.
• $x=-1$ kökü $(x+1)$ çarpanından gelir. Üs 1 olduğu için bu kök tek katlı köktür.