Tek katlı kök ve çift katlı kök nedir

Soru: $q(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2$ fonksiyonunun köklerini ve katlılıklarını belirleyiniz.

Çözüm:
1. Önce $q(x)$'i çarpanlarına ayıralım: $q(x) = x^2(x^2 - 2x - 3) = x^2(x-3)(x+1)$
2. Kökleri bulmak için $q(x)=0$: $x^2(x-3)(x+1)=0$
3. Kökler: $x=0$, $x=3$, $x=-1$
4. Katlılık analizi:

• $x=0$ kökü $x^2$ çarpanından gelir. Üs 2 olduğu için çift katlı köktür.
• $x=3$ kökü $(x-3)$ çarpanından gelir. Üs 1 olduğu için tek katlı köktür.
• $x=-1$ kökü $(x+1)$ çarpanından gelir. Üs 1 olduğu için tek katlı köktür.