🧠 AYT Matematik: Mantık Konu Anlatımı ve Soru Çözümü
Mantık, matematiksel düşüncenin temelini oluşturur. Bu konu, önermeler, bileşik önermeler, niceleyiciler ve çıkarım kuralları gibi kavramları içerir. AYT sınavında mantık sorularını doğru çözmek için bu kavramları iyi anlamak ve bol pratik yapmak önemlidir.
🎯 Önermeler
- 💬 Önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler genellikle p, q, r gibi harflerle gösterilir.
- Örnek: "Ankara Türkiye'nin başkentidir." (Doğru bir önerme)
- Örnek: "2 + 2 = 5" (Yanlış bir önerme)
- 💯 Doğruluk Değeri: Bir önermenin doğru olması durumunda doğruluk değeri 1, yanlış olması durumunda ise 0'dır.
➕ Bileşik Önermeler
- 🔗 Bileşik Önerme: İki veya daha fazla önermenin "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla birleştirilmesiyle oluşan önermelerdir.
- 🤝 "Ve" Bağlacı (∧): İki önerme de doğru ise bileşik önerme doğrudur. Aksi takdirde yanlıştır.
- p: "Hava güneşli."
- q: "Hava sıcak."
- p ∧ q: "Hava güneşli ve sıcak."
- 🖖 "Veya" Bağlacı (∨): Önermelerden en az biri doğru ise bileşik önerme doğrudur. Her ikisi de yanlış ise yanlıştır.
- p: "Yağmur yağıyor."
- q: "Kar yağıyor."
- p ∨ q: "Yağmur yağıyor veya kar yağıyor."
- ➡️ "İse" Bağlacı (→): Birinci önerme doğru, ikinci önerme yanlış ise bileşik önerme yanlıştır. Diğer durumlarda doğrudur.
- p: "Ders çalışırsam."
- q: "Sınavı geçerim."
- p → q: "Ders çalışırsam sınavı geçerim."
- ↔️ "Ancak ve Ancak" Bağlacı (↔): İki önermenin doğruluk değerleri aynı ise bileşik önerme doğrudur. Farklı ise yanlıştır.
- p: "x = 2"
- q: "x² = 4"
- p ↔ q: "x = 2 ancak ve ancak x² = 4"
- ⛔ Değilleme (¬): Bir önermenin hükmünün olumsuzlanmasıdır. Bir önerme doğru ise değili yanlıştır, yanlış ise değili doğrudur.
- p: "Bugün hava güzel."
- ¬p: "Bugün hava güzel değil."
🧮 Niceleyiciler
- ∃ "Bazı" Niceleyicisi (∃): En az bir elemanın belirtilen özelliği sağladığını ifade eder.
- ∀ "Her" Niceleyicisi (∀): Bir kümedeki tüm elemanların belirtilen özelliği sağladığını ifade eder.
❓ Soru Çözümü
Şimdi de öğrendiklerimizi pekiştirmek için birkaç örnek soru çözelim:
Soru 1:
Aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur?
A) Her tam sayı bir doğal sayıdır.
B) Bazı rasyonel sayılar tam sayıdır.
C) Tüm irrasyonel sayılar gerçel sayıdır.
D) Hiçbir karmaşık sayı gerçel sayı değildir.
E) Bazı doğal sayılar negatiftir.
Çözüm:
Doğru cevap C seçeneğidir. Çünkü tüm irrasyonel sayılar (√2, π gibi) aynı zamanda gerçel sayılardır. Diğer seçenekler yanlıştır.
Soru 2:
$p: "x > 5"$
$q: "x < 10"$
Önermeleri veriliyor. Buna göre, $p \land q$ önermesini sağlayan $x$ tam sayıları nelerdir?
Çözüm:
$p \land q$ önermesi, "$x > 5$ ve $x < 10$" anlamına gelir. Bu durumda, $x$'in alabileceği tam sayı değerleri 6, 7, 8 ve 9'dur.
📝 Özet
Mantık konusu, matematiksel düşüncenin temelini oluşturur. Önermeler, bileşik önermeler ve niceleyiciler gibi kavramları anlamak, problem çözme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur. Bol soru çözerek ve pratik yaparak bu konudaki başarınızı artırabilirsiniz.
