🌈 Oran Orantı Nedir?
Oran orantı, matematikte iki veya daha fazla niceliğin birbiriyle olan ilişkisini inceler. Günlük hayatta sıklıkla karşılaştığımız bu kavram, problemlerin çözümünde bize büyük kolaylık sağlar.
- 🍎 Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı.
- 🍏 Orantı: İki veya daha fazla oranın birbirine eşit olmasıdır. Yani, iki farklı durum arasındaki benzer ilişkileri ifade eder.
🎯 Oran Orantı Çeşitleri
İki temel orantı çeşidi vardır: doğru orantı ve ters orantı.
🥇 Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır.
- 🍎 Özellikleri:
- 🍋 Doğru orantılı çoklukların bölümü sabittir. Yani, $\frac{a}{b} = k$ (sabit).
- 🍊 Doğru orantı problemlerinde genellikle içler dışlar çarpımı kullanılır.
- 🍏 Örnek: Bir musluk sabit hızla akarak bir depoyu 5 saatte dolduruyorsa, aynı musluk aynı depoyu 10 saatte doldurmak için daha yavaş akmalıdır.
🥈 Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır.
- 🍎 Özellikleri:
- 🍋 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Yani, $a \cdot b = k$ (sabit).
- 🍊 Ters orantı problemlerinde genellikle düz çarpım yapılır.
- 🍏 Örnek: Bir işi 4 işçi 6 günde bitiriyorsa, aynı işi 8 işçi daha kısa sürede bitirir.
✍️ Oran Orantı Problemleri Nasıl Çözülür?
Oran orantı problemlerini çözerken aşağıdaki adımları takip edebilirsin:
- 🍎 Problemi Anla: Öncelikle problemi dikkatlice okuyup neyin sorulduğunu anlamalısın.
- 🍏 Orantı Çeşidini Belirle: Doğru orantı mı yoksa ters orantı mı olduğuna karar ver.
- 🍊 Denklemi Kur: Orantı çeşidine göre uygun denklemi kur.
- 🍋 Doğru orantı için: $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$
- 🍊 Ters orantı için: $a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$
- 🍋 Çözümü Bul: Kurduğun denklemi çözerek bilinmeyeni bul.
- 🍌 Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et.
❓ Örnek Sorular ve Çözümleri
İşte sana birkaç örnek soru ve çözümleri:
- 🍎 Soru 1: 3 kg elma 15 TL ise, 5 kg elma kaç TL'dir?
- 🍋 Çözüm: Doğru orantı vardır. $\frac{3}{15} = \frac{5}{x}$. İçler dışlar çarpımı yaparsak, $3x = 75$ ve $x = 25$ TL olur.
- 🍏 Soru 2: Bir havuzu 6 saatte dolduran musluk, aynı havuzu 4 saatte doldurmak için kaç kat daha hızlı akmalıdır?
- 🍋 Çözüm: Ters orantı vardır. $6 \cdot 1 = 4 \cdot x$. Buradan $x = \frac{6}{4} = 1.5$ kat daha hızlı akmalıdır.
