📐 Açı Ölçü Birimleri
Açıları ölçmek için farklı birimler kullanırız. En yaygın olanları derece ve radyan'dır.
- 📏 Derece (°): Bir tam çember 360 eş parçaya bölünür. Her bir parça 1 derece olarak adlandırılır.
- 🍕 Radyan (rad): Bir çemberin yarıçapı uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüdür. Tam çember 2$\pi$ radyan'dır.
🔄 Derece ve Radyan Dönüşümü
Dereceyi radyana veya radyanı dereceye çevirmek için aşağıdaki oranları kullanırız:
$\frac{Derece}{180} = \frac{Radyan}{\pi}$
- ➡️ Dereceyi Radyana Çevirme: Dereceyi $\pi/180$ ile çarparız. Örneğin, $60^\circ = 60 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ radyan.
- ⬅️ Radyanı Dereceye Çevirme: Radyanı $180/\pi$ ile çarparız. Örneğin, $\frac{\pi}{4}$ radyan $= \frac{\pi}{4} \cdot \frac{180}{\pi} = 45^\circ$.
🧭 Esas Ölçü
Bir açının esas ölçüsü, o açının 0 ile 360 derece (veya 0 ile 2$\pi$ radyan) arasındaki eşdeğeridir.
📏 Derece Cinsinden Esas Ölçü Bulma
Bir açının esas ölçüsünü bulmak için, açıyı 360'a böleriz ve kalanı alırız.
- ➕ Pozitif Açılar: Örneğin, 750 derecenin esas ölçüsü: $750 \div 360 = 2$ (bölüm) ve $30$ (kalan). Esas ölçü 30 derecedir.
- ➖ Negatif Açılar: Negatif açılarda, açıya 360'ın katlarını ekleyerek pozitif bir açı elde ederiz. Örneğin, -400 derecenin esas ölçüsü: $-400 + 2 \cdot 360 = 320$ derece.
🍕 Radyan Cinsinden Esas Ölçü Bulma
Radyan cinsinden verilen bir açının esas ölçüsünü bulmak için, açıyı $2\pi$'ye böleriz ve kalanı alırız.
- ➕ Pozitif Açılar: Örneğin, $\frac{17\pi}{6}$ radyanın esas ölçüsü: $\frac{17\pi}{6} = 2\pi + \frac{5\pi}{6}$. Esas ölçü $\frac{5\pi}{6}$ radyan.
- ➖ Negatif Açılar: Negatif açılarda, açıya $2\pi$'nin katlarını ekleyerek pozitif bir açı elde ederiz. Örneğin, $-\frac{9\pi}{4}$ radyanın esas ölçüsü: $-\frac{9\pi}{4} + 2 \cdot 2\pi = \frac{7\pi}{4}$. Ancak $\frac{7\pi}{4}$ de $2\pi$'den büyük olduğu için, $\frac{7\pi}{4} - 2\pi = -\frac{\pi}{4}$. O zaman $-\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4}$. Esas ölçü $\frac{7\pi}{4}$ radyan.
✍️ Pratik Çözümler ve Örnekler
Aşağıdaki örnekleri inceleyerek konuyu daha iyi anlayabilirsin.
Örnek 1: 480 derecenin esas ölçüsünü bulunuz.
$480 \div 360 = 1$ (bölüm), $120$ (kalan). Cevap: $120^\circ$
Örnek 2: $-\frac{11\pi}{3}$ radyanın esas ölçüsünü bulunuz.
$-\frac{11\pi}{3} + 2 \cdot 2\pi = \frac{\pi}{3}$. Cevap: $\frac{\pi}{3}$ radyan
Örnek 3: $150^\circ$'yi radyana çeviriniz.
$150 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}$. Cevap: $\frac{5\pi}{6}$ radyan
