➕ Basit Eşitsizlikler Nedir?
Basit eşitsizlikler, sayıların veya cebirsel ifadelerin birbirine eşit olmadığını, yani birinin diğerinden büyük, küçük, büyük veya eşit, küçük veya eşit olduğunu gösteren matematiksel ifadelerdir. Eşitsizlikler günlük hayatta karşılaştığımız birçok durumu ifade etmek için kullanılır. Örneğin, "boyu 1.60 metreden uzun olanlar" veya "sınavdan 70'ten yüksek not alanlar" gibi.
🧮 Eşitsizlik Sembolleri
Eşitsizlikleri ifade etmek için bazı semboller kullanırız:
- ➡️ > : "Büyüktür" anlamına gelir. Örneğin, $a > b$ ifadesi "a, b'den büyüktür" şeklinde okunur.
- ⬅️ < : "Küçüktür" anlamına gelir. Örneğin, $a < b$ ifadesi "a, b'den küçüktür" şeklinde okunur.
- ➗ ≥ : "Büyük veya eşittir" anlamına gelir. Örneğin, $a ≥ b$ ifadesi "a, b'den büyük veya eşittir" şeklinde okunur.
- ➗ ≤ : "Küçük veya eşittir" anlamına gelir. Örneğin, $a ≤ b$ ifadesi "a, b'den küçük veya eşittir" şeklinde okunur.
📝 Eşitsizliklerin Özellikleri
Eşitsizliklerle işlem yaparken dikkat etmemiz gereken bazı önemli özellikler vardır:
- ➕ Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak: Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı ekler veya çıkarırsak eşitsizlik yönü değişmez.
Örneğin: $a > b$ ise, $a + c > b + c$ ve $a - c > b - c$ olur.
- ✖️ Her iki tarafı pozitif bir sayıyla çarpmak veya bölmek: Bir eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir sayıyla çarpar veya bölersek eşitsizlik yönü değişmez.
Örneğin: $a > b$ ve $c > 0$ ise, $a * c > b * c$ ve $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$ olur.
- ➗ Her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpmak veya bölmek: Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıyla çarpar veya bölersek eşitsizlik yönü değişir.
Örneğin: $a > b$ ve $c < 0$ ise, $a * c < b * c$ ve $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$ olur.
- 🔄 Eşitsizliğin her iki tarafının işaretini değiştirmek: Bir eşitsizliğin her iki tarafının işaretini değiştirirsek eşitsizlik yönü değişir.
Örneğin: $a > b$ ise, $-a < -b$ olur.
❓ Örnek Sorular ve Çözümleri
Şimdi basit eşitsizliklerle ilgili birkaç örnek soru çözelim:
📌 Soru 1:
$3x + 5 < 14$ eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
* Öncelikle eşitsizliği çözelim:
$3x + 5 < 14$
$3x < 14 - 5$
$3x < 9$
$x < 3$
* $x$, 3'ten küçük olmalıdır. Bu eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değeri 2'dir.
📌 Soru 2:
$-2x + 7 ≥ 1$ eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Çözüm:
* Öncelikle eşitsizliği çözelim:
$-2x + 7 ≥ 1$
$-2x ≥ 1 - 7$
$-2x ≥ -6$
$x ≤ 3$ (Negatif bir sayıyla böldüğümüz için eşitsizlik yön değiştirdi.)
* $x$, 3'ten küçük veya eşit olmalıdır. Bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri yoktur. Ancak, soruda bir hata olduğunu varsayarsak ve $-2x + 7 \leq 1$ olsaydı cevap 3 olurdu.
📌 Soru 3:
$5 < 2x - 1 ≤ 9$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
* Eşitsizliği iki parçaya ayıralım ve çözelim:
* $5 < 2x - 1$
$6 < 2x$
$3 < x$
* $2x - 1 ≤ 9$
$2x ≤ 10$
$x ≤ 5$
* Bu durumda, $3 < x ≤ 5$ olur. Yani $x$, 3'ten büyük ve 5'e eşit veya küçük olmalıdır. Bu eşitsizliği sağlayan tam sayılar 4 ve 5'tir.
* Bu sayıların toplamı $4 + 5 = 9$'dur.
📌 Soru 4:
$x < 0$ olmak üzere, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) $x^2 > 0$
B) $x^3 > 0$
C) $-x < 0$
D) $\frac{1}{x} > 0$
E) $x + 1 > 0$
Çözüm:
* $x < 0$ ise, yani $x$ negatif bir sayıdır.
* A) $x^2 > 0$: Bir sayının karesi her zaman pozitif veya sıfırdır. $x$ sıfırdan farklı olduğu için $x^2 > 0$ doğrudur.
* B) $x^3 > 0$: Negatif bir sayının küpü negatiftir. Bu nedenle $x^3 < 0$ olmalıdır.
* C) $-x < 0$: Negatif bir sayının negatifi pozitiftir. Bu nedenle $-x > 0$ olmalıdır.
* D) $\frac{1}{x} > 0$: Negatif bir sayının çarpmaya göre tersi de negatiftir. Bu nedenle $\frac{1}{x} < 0$ olmalıdır.
* E) $x + 1 > 0$: $x$'in değerine bağlıdır. Örneğin $x = -2$ ise, $-2 + 1 = -1 < 0$ olur. Bu nedenle kesin doğru değildir.
Doğru cevap A'dır.
🎯 TYT'de Başarılar!
Basit eşitsizlikler konusu, TYT sınavında karşınıza çıkabilecek temel konulardan biridir. Bu konuyu iyi anlamak, diğer matematik konularını da anlamanıza yardımcı olacaktır. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tiplerini çözerek bu konuda kendinizi geliştirebilirsiniz. Sınavda başarılar dilerim!
