Polinom Nedir?
Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenin (genellikle x) üslerinin (kuvvetlerinin) belirli kurallara uyması gerekir. Bu kurallar olmazsa, o ifadeye polinom diyemeyiz.
Polinom Olma Şartları
Bir ifadenin polinom olması için aşağıdaki iki temel kurala dikkat etmeliyiz:
- Kuvvetler Doğal Sayı Olmalı: Değişkenin (x'in) üsleri yalnızca doğal sayı olabilir. Yani 0, 1, 2, 3, ... gibi. Negatif sayılar (örn: x⁻²) veya kesirli sayılar (örn: x¹ᐟ²) kuvvet olarak bulunmamalı.
- Kuvvetler Sabit Olmalı: Değişkenin üssü bir başka değişken içermemelidir. Örneğin, xʸ ifadesindeki gibi bir üs, polinom tanımına uymaz.
Örneklerle İnceleyelim
Aşağıdaki örnekleri inceleyerek konuyu pekiştirelim:
- Polinom Olan İfadeler:
- P(x) = 3x⁴ + 2x² - x + 5 → Tüm kuvvetler (4, 2, 1, 0) doğal sayı.
- P(x) = 7 → Bu aslında 7x⁰ şeklinde düşünülebilir. Kuvvet 0'dır ve bu bir doğal sayıdır.
- P(x) = -x³ + 9 → Kuvvetler (3 ve 0) doğal sayı.
- Polinom Olmayan İfadeler:
- P(x) = 2x⁻² + 3x → İlk terimde kuvvet -2'dir (negatif sayı).
- P(x) = √x + 1 → Bu, x¹ᐟ² + 1 şeklinde yazılabilir. Kuvvet 1/2'dir (kesirli sayı).
- P(x) = 5/x → Bu, 5x⁻¹ şeklinde yazılabilir. Kuvvet -1'dir (negatif sayı).
- P(x) = xˣ → Kuvvet (x) bir değişkendir, sabit bir sayı değildir.
Özet
Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için değişkenin kuvvetlerine bakarız. Kuvvetler yalnızca 0 ve pozitif tam sayılar (doğal sayılar) olmalı ve sabit olmalıdır. Bu kurala uymayan herhangi bir terim, tüm ifadeyi polinom olmaktan çıkarır.
