Bir ifadenin polinom olup olmadığı nasıl anlaşılır

Question

Polinom olması için ifadede değişkenlerin üslerinin doğal sayı (0, 1, 2, 3...) olması gerekiyor. Ama köklü ifadeler veya değişkenin paydada olduğu durumlarda kafam karışıyor. Örneğin paydada x görünce veya üssü negatif sayı olunca polinom olmuyor değil mi?

Answer 1

Polinom Nedir?

Bir ifadenin polinom olabilmesi için aşağıdaki temel kuralları sağlaması gerekir:

• Değişkenlerin kuvvetleri doğal sayı olmalıdır (0, 1, 2, 3, ...)
• Değişkenler kök içinde bulunmamalıdır
• Değişkenler paydada bulunmamalıdır
• Değişkenler üstel ifadelerde bulunmamalıdır
• Değişkenler trigonometrik, logaritmik vb. fonksiyonlar içinde olmamalıdır

Polinom Olma Durumları

Polinom olan ifadelere örnekler:

• \( P(x) = 3x^2 - 5x + 2 \)
• \( Q(x) = 7 \) (sabit polinom)
• \( R(x,y) = 2x^3y - xy^2 + 4 \)
• \( S(x) = \frac{1}{2}x^4 - 3x \) (katsayılar rasyonel sayı olabilir)

Polinom olmayan ifadelere örnekler:

• \( F(x) = 2x^{-3} + x^2 \) (negatif üs)
• \( G(x) = \sqrt{x} + 5 \) (kesirli üs: \( x^{1/2} \))
• \( H(x) = \frac{3}{x} + 2 \) (değişken paydada)
• \( K(x) = 2^x + 1 \) (üstel ifade)
• \( L(x) = \sin(x) + x^2 \) (trigonometrik fonksiyon)

Polinomları Kontrol Etme Yöntemi

Bir ifadenin polinom olup olmadığını anlamak için şu adımları izleyebilirsiniz:

1. İfadedeki tüm terimleri inceleyin
2. Her terimdeki değişkenlerin kuvvetlerini kontrol edin
3. Kuvvetlerin doğal sayı (0, 1, 2, 3, ...) olduğundan emin olun
4. Değişkenlerin kök içinde, paydada veya üstel ifadede olmadığından emin olun

Özel Durumlar

Bazı ifadeler ilk bakışta polinom gibi görünmeyebilir:

• \( P(x) = (x+1)^2 \) polinomdur çünkü \( x^2 + 2x + 1 \) şeklinde yazılabilir
• \( Q(x) = \frac{x^2 + 2x}{2} \) polinomdur çünkü \( \frac{1}{2}x^2 + x \) şeklinde yazılabilir
• Katsayıların rasyonel, reel veya kompleks sayı olması polinom olmasına engel değildir