Bir üçgende en uzun kenar hangisi? Açıya göre nasıl söyleriz?

Question

Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Hangi açının daha büyük olduğunu bulmak bazen karışık gelebiliyor, özellikle de açı ölçüleri verilmediğinde. Bu kuralı nasıl uygulayacağımı tam olarak kavrayamadım.

Answer 1

Bir üçgende en uzun kenarı bulmak için basit ve kesin bir kural vardır: Bir üçgende en büyük açının karşısındaki kenar en uzun kenardır. Aynı şekilde, en uzun kenarın karşısındaki açı da en büyük açıdır.

Açıya Göre En Uzun Kenarı Bulma

Bir üçgenin iç açılarını ölçtüğünüzde veya bildiğinizde, bu açıların büyüklük sırası kenarların uzunluk sırasını verir.

• Üçgenin en büyük açısının karşısında en uzun kenar bulunur.
• Üçgenin en küçük açısının karşısında en kısa kenar bulunur.
• Orta büyüklükteki açının karşısında ise orta uzunlukta kenar bulunur.

Örnek

İç açıları \( \angle A = 80^\circ \), \( \angle B = 50^\circ \) ve \( \angle C = 50^\circ \) olan bir üçgen düşünelim.

• En büyük açı: \( \angle A = 80^\circ \)
• Bu açının karşısındaki kenar: \( \overline{BC} \) kenarı

Sonuç olarak, bu üçgende en uzun kenar \( \overline{BC} \)'dir.

Neden Böyledir?

Bu kural, üçgenlerin temel bir özelliğidir. Daha büyük bir açıyı karşılayabilmek için kenarın daha uzun olması gerekir. Eğer büyük bir açının karşısında kısa bir kenar olsaydı, diğer iki kenar bu açıyı kapatmak için birleşemezdi ve üçgen oluşturamazdı.

Pratik Yöntem

Bir üçgen çizdiğinizde, açıyı gözünüzle tahmin edebilirsiniz. Açısı en geniş olan köşeden baktığınızda, tam karşınızda gördüğünüz kenar en uzun kenardır. Aynı şekilde, en uzun kenarı işaret ettiğinizde, bu kenarın baktığı köşedeki açı en büyük açıdır.