🧭 Birim Çember Nedir?
Birim çember, merkezi koordinat düzleminin orijininde (0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir. Trigonometriyi anlamak için çok önemli bir araçtır. Üzerindeki her noktanın koordinatları, o noktanın bulunduğu açının sinüs ve kosinüs değerlerini verir.
- 📐 Merkez: Koordinat düzleminin merkezi, yani (0, 0) noktasıdır.
- 📏 Yarıçap: Her zaman 1 birimdir. Bu, hesaplamaları çok kolaylaştırır.
- 📍 Üzerindeki Noktalar: Birim çember üzerindeki herhangi bir nokta (x, y) koordinatları ile ifade edilir. Bu koordinatlar aynı zamanda cos(açı) ve sin(açı) değerlerine eşittir. Yani, x = cos(açı) ve y = sin(açı).
🧮 TYT Trigonometri Sorularında Birim Çember Nasıl Kullanılır?
Birim çember, TYT trigonometri sorularını çözerken bize birçok kolaylık sağlar. Özellikle açıların sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini bulmada ve trigonometrik denklemleri çözmede çok işimize yarar.
➕ Temel Trigonometrik Değerleri Bulma
Özel açıların (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) trigonometrik değerlerini birim çember üzerinde kolayca görebiliriz.
- 📍 0°: Birim çember üzerinde (1, 0) noktasına karşılık gelir. cos(0°) = 1 ve sin(0°) = 0’dır.
- 📍 90°: Birim çember üzerinde (0, 1) noktasına karşılık gelir. cos(90°) = 0 ve sin(90°) = 1’dir.
- 📍 180°: Birim çember üzerinde (-1, 0) noktasına karşılık gelir. cos(180°) = -1 ve sin(180°) = 0’dır.
- 📍 270°: Birim çember üzerinde (0, -1) noktasına karşılık gelir. cos(270°) = 0 ve sin(270°) = -1’dir.
➕ Trigonometrik İşaretleri Belirleme
Birim çember, trigonometrik fonksiyonların hangi bölgelerde pozitif veya negatif olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
- 📍 1. Bölge: (0° - 90° arası) Sinüs ve kosinüs pozitiftir.
- 📍 2. Bölge: (90° - 180° arası) Sinüs pozitif, kosinüs negatiftir.
- 📍 3. Bölge: (180° - 270° arası) Sinüs ve kosinüs negatiftir.
- 📍 4. Bölge: (270° - 360° arası) Sinüs negatif, kosinüs pozitiftir.
➕ Trigonometrik Denklemleri Çözme
Birim çember, trigonometrik denklemleri çözerken genel çözümleri bulmamıza yardımcı olur. Örneğin, $\sin(x) = \frac{1}{2}$ denkleminin çözümlerini birim çember üzerinde $\frac{1}{2}$ yüksekliğindeki yatay çizginin çemberi kestiği noktalardan bulabiliriz.
➕ Örnek Soru ve Çözümü
Soru: $\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ denkleminin $[0, 2\pi]$ aralığındaki çözümlerini bulunuz.
Çözüm:
1. Birim çemberi çiziyoruz.
2. Kosinüsün $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğu noktaları buluyoruz. Bu noktalar, çember üzerinde $x = \frac{5\pi}{6}$ ve $x = \frac{7\pi}{6}$ radyanlık açılara karşılık gelir.
Dolayısıyla, denklemin $[0, 2\pi]$ aralığındaki çözümleri $x = \frac{5\pi}{6}$ ve $x = \frac{7\pi}{6}$’dır.
Umarım bu bilgiler, birim çemberi anlamanıza ve TYT trigonometri sorularını çözerken kullanmanıza yardımcı olur! Başarılar!
