Birim Kesir Nedir? Konu Özeti, Çözümlü Sorular

Question

Birim kesir, payı 1 olan basit kesirlere deniyor. Örneğin 1/2, 1/5 gibi kesirler birim kesirdir. Konuyu anladım ama bazı sorularda paydası büyük olan kesirleri karşılaştırırken zorlanıyorum, pratik bir yöntemi var mı?

Answer 1

Birim Kesir Nedir?

Birim kesir, payı 1 olan ve paydası pozitif bir tam sayı olan kesirlere denir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

\( \frac{1}{n} \) (Burada \( n \) pozitif bir tam sayıdır.)

Birim Kesirin Özellikleri

• Payı her zaman 1'dir.
• Paydası 1'den büyük bir tam sayı olmalıdır.
• Birim kesirler basit kesirlerdir (payı paydasından küçüktür).
• Örnekler: \( \frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{100} \)

Birim Kesirlerin Sıralanması

Paydası büyük olan birim kesirler, değer olarak daha küçüktür:

\( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4} > \frac{1}{5} \)

Çözümlü Sorular

Soru 1: Aşağıdaki kesirlerden hangisi birim kesirdir?

• a) \( \frac{2}{3} \)
• b) \( \frac{1}{7} \)
• c) \( \frac{3}{1} \)

Çözüm: Birim kesir payı 1 olan kesirdir. Doğru cevap b) \( \frac{1}{7} \)'dir.

Soru 2: \( \frac{1}{5}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3} \) kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız.

Çözüm: Birim kesirlerde payda büyüdükçe değer küçülür. Sıralama:

\( \frac{1}{3} > \frac{1}{5} > \frac{1}{9} \)

Soru 3: \( \frac{1}{x} \) birim kesrinin değeri \( \frac{1}{10} \)'dan büyük ise \( x \) kaç farklı tam sayı değeri alabilir?

Çözüm: \( \frac{1}{x} > \frac{1}{10} \) ise \( x < 10 \) olmalıdır. \( x \) pozitif tam sayı olduğundan:

• \( x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \)

Toplam 9 farklı değer alabilir.

Answer 2

Birim Kesir Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki kesirlerden hangisi birim kesirdir?
a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{1}{5} \)
c) \( \frac{3}{1} \)
d) \( \frac{4}{4} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{5} \)
Çözüm: Birim kesir, payı 1 olan kesirdir. \( \frac{1}{5} \) payı 1 olduğu için birim kesirdir.

Soru 2: \( \frac{1}{x} \) birim kesir olduğuna göre, \( x \) aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 1
b) 10
c) 0
d) 100
Cevap: c) 0
Çözüm: Payda 0 olamaz çünkü tanımsızdır. Bu yüzden \( x \) değeri 0 olamaz.

Soru 3: \( \frac{1}{8} \) birim kesrini 5 ile genişlettiğimizde elde edilen kesir aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{1}{40} \)
b) \( \frac{5}{8} \)
c) \( \frac{8}{5} \)
d) \( \frac{1}{13} \)
Cevap: b) \( \frac{5}{8} \)
Çözüm: Birim kesri genişletmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarparız: \( \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40} \). Ancak bu seçeneklerde yok, soruda hata olabilir. Doğru genişletme \( \frac{5}{40} \) olmalıdır.

Soru 4: Bir pastanın \( \frac{1}{6} \)'sını yiyen Ayşe, geriye birim kesir olarak ne kadar pasta kalmıştır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{5}{6} \)
c) \( \frac{6}{1} \)
d) \( \frac{1}{5} \)
Cevap: d) \( \frac{1}{5} \)
Çözüm: Kalan pasta \( \frac{5}{6} \)'dır, ancak birim kesir olarak ifade edilirse \( \frac{1}{6/5} = \frac{1}{1.2} \) gibi bir ifade çıkar. Soru mantık hatası içeriyor olabilir. Doğru cevap birim kesir değildir.