Birim kesir, payı 1 olan ve paydası pozitif bir tam sayı olan kesirlere denir. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
\( \frac{1}{n} \) (Burada \( n \) pozitif bir tam sayıdır.)
Paydası büyük olan birim kesirler, değer olarak daha küçüktür:
\( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4} > \frac{1}{5} \)
Soru 1: Aşağıdaki kesirlerden hangisi birim kesirdir?
Çözüm: Birim kesir payı 1 olan kesirdir. Doğru cevap b) \( \frac{1}{7} \)'dir.
Soru 2: \( \frac{1}{5}, \frac{1}{9}, \frac{1}{3} \) kesirlerini büyükten küçüğe sıralayınız.
Çözüm: Birim kesirlerde payda büyüdükçe değer küçülür. Sıralama:
\( \frac{1}{3} > \frac{1}{5} > \frac{1}{9} \)
Soru 3: \( \frac{1}{x} \) birim kesrinin değeri \( \frac{1}{10} \)'dan büyük ise \( x \) kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Çözüm: \( \frac{1}{x} > \frac{1}{10} \) ise \( x < 10 \) olmalıdır. \( x \) pozitif tam sayı olduğundan:
Toplam 9 farklı değer alabilir.
Soru 1: Aşağıdaki kesirlerden hangisi birim kesirdir?
a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{1}{5} \)
c) \( \frac{3}{1} \)
d) \( \frac{4}{4} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{5} \)
Çözüm: Birim kesir, payı 1 olan kesirdir. \( \frac{1}{5} \) payı 1 olduğu için birim kesirdir.
Soru 2: \( \frac{1}{x} \) birim kesir olduğuna göre, \( x \) aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 1
b) 10
c) 0
d) 100
Cevap: c) 0
Çözüm: Payda 0 olamaz çünkü tanımsızdır. Bu yüzden \( x \) değeri 0 olamaz.
Soru 3: \( \frac{1}{8} \) birim kesrini 5 ile genişlettiğimizde elde edilen kesir aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{1}{40} \)
b) \( \frac{5}{8} \)
c) \( \frac{8}{5} \)
d) \( \frac{1}{13} \)
Cevap: b) \( \frac{5}{8} \)
Çözüm: Birim kesri genişletmek için pay ve paydayı aynı sayıyla çarparız: \( \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40} \). Ancak bu seçeneklerde yok, soruda hata olabilir. Doğru genişletme \( \frac{5}{40} \) olmalıdır.
Soru 4: Bir pastanın \( \frac{1}{6} \)'sını yiyen Ayşe, geriye birim kesir olarak ne kadar pasta kalmıştır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{5}{6} \)
c) \( \frac{6}{1} \)
d) \( \frac{1}{5} \)
Cevap: d) \( \frac{1}{5} \)
Çözüm: Kalan pasta \( \frac{5}{6} \)'dır, ancak birim kesir olarak ifade edilirse \( \frac{1}{6/5} = \frac{1}{1.2} \) gibi bir ifade çıkar. Soru mantık hatası içeriyor olabilir. Doğru cevap birim kesir değildir.