Çembersel hareket 12. sınıf

Question

Bu konuyu fizik dersinde işliyoruz ama bazı noktaları tam oturtamadım. Merkezcil kuvvet ve ivme kavramlarını anlamakta biraz zorlanıyorum. Ayrıca formülleri hangi durumda nasıl kullanacağım konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

🌀 Çembersel Hareket

Çembersel hareket, bir cismin sabit bir yarıçap üzerinde dairesel bir yol izleyerek yaptığı hareket türüdür. Günlük hayatta dönen tekerlekler, dünya'nın güneş etrafındaki hareketi veya bir ipin ucunda döndürülen cisim buna örnektir.

📌 Temel Kavramlar

• 🎯 Periyot (T): Cismin bir tam tur atması için geçen süredir. Birimi saniye (s)'dir.
• 🔄 Frekans (f): Birim zamanda (1 saniyede) yapılan tam tur sayısıdır. Birimi Hertz (Hz) veya 1/s'dir. Frekans, periyodun tersidir: \( f = \frac{1}{T} \)
• ⚡ Çizgisel Hız (v): Cismin daire üzerinde birim zamanda aldığı yoldur. Yönü daima teğet olduğu için buna teğetsel hız da denir. Büyüklüğü \( v = \frac{2\pi r}{T} = 2\pi r f \) formülü ile bulunur.
• 🌪️ Açısal Hız (ω): Cismin birim zamanda taradığı açıdır. Birimi radyan/saniye (rad/s)'dir. \( \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f \) formülü ile hesaplanır. Çizgisel hız ile açısal hız arasında \( v = \omega . r \) ilişkisi vardır.

🎢 Merkezcil İvme ve Kuvvet

Çembersel hareket yapan bir cismin hızının büyüklüğü sabit olabilir ancak yönü sürekli değişir. Yön değişikliği, bir ivmenin varlığını gösterir. Bu ivme daima dairenin merkezine doğru olduğu için merkezcil ivme olarak adlandırılır.

• ➡️ Merkezcil İvme (a_m): \( a_m = \frac{v^2}{r} = \omega^2 . r \) formülü ile hesaplanır.
• 💪 Merkezcil Kuvvet (F_m): Newton'un 2. hareket yasasına göre (\( F = m.a \)), merkezcil ivmeyi oluşturan, cismi daire üzerinde tutan net kuvvettir. \( F_m = m . a_m = m . \frac{v^2}{r} = m . \omega^2 . r \) formülü ile bulunur.

Önemli Not: Merkezcil kuvvet, başlı başına bir kuvvet türü değildir. Belirli bir kuvvetin (gerilme, sürtünme, yer çekimi vb.) merkeze doğru olan bileşenidir. Örneğin, ipin ucunda dönen bir cisim için merkezcil kuvvet, ipteki gerilme kuvvetidir.

🚗 Yatay ve Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

🛣️ Yatay Düzlemde Çembersel Hareket

Burada cisim, yer çekimine dik bir düzlemde döner. En yaygın örnek, yatay bir masa üzerinde iple bağlı bir cismin döndürülmesidir. Bu durumda merkezcil kuvvet, tamamen ipteki gerilme kuvveti tarafından sağlanır.

🎢 Düşey Düzlemde Çembersel Hareket

Burada cisim, düşey bir düzlemde döner ve yer çekimi kuvveti hareketi etkiler. Bu nedenle cismin hızı ve ipteki gerilme sabit değildir.

• 📈 En Üst Nokta: Hem yer çekimi kuvveti (\( m.g \)) hem de gerilme kuvveti (\( T \)) merkeze doğru yönelir. Merkezcil kuvvet denklemi: \( T + m.g = m . \frac{v^2}{r} \)
• 📉 En Alt Nokta: Gerilme kuvveti merkeze doğru, yer çekimi ise merkezden dışarı doğrudur. Merkezcil kuvvet denklemi: \( T - m.g = m . \frac{v^2}{r} \)

Cismin en üst noktadan düşmeden dönebilmesi için, o noktada bir merkezcil kuvvetin olması gerekir. Bu, minimum hızın \( \sqrt{g.r} \) olmasını gerektirir. Buna kritik hız denir.

🔄 Düzgün Çembersel Hareketin Dinamiği

Düzgün çembersel hareket, hızın büyüklüğünün sabit olduğu harekettir. Bu hareketin dinamiğini anlamak için serbest cisim diyagramı çizmek ve merkeze doğru olan net kuvveti bulmak esastır.

💡 Örnek: Sürtünmesiz yatay bir virajı dönen bir araba, merkezcil kuvveti yolun arabanın tekerleklerine uyguladığı sürtünme kuvveti ile sağlar.

💡 Örnek: Bankete alınmış (içe yatık) bir virajda ise merkezcil kuvvet, yerin tepki kuvvetinin yatay bileşeni tarafından sağlanır.