📏 Çizgisel Hız ve Açısal Hız İlişkisi
Dairesel hareket eden bir cismin hareketini tanımlamak için iki temel hız kavramı kullanılır: çizgisel hız ve açısal hız. Bu iki büyüklük birbirine çok basit ve güzel bir formülle bağlıdır.
🎯 Temel Tanımlar
- 🌀 Çizgisel Hız (v): Cismin birim zamanda aldığı yoldur. Yani bildiğimiz hızdır. Birimi genellikle m/s'dir.
- 🔄 Açısal Hız (ω - omega): Cismin birim zamanda taradığı açıdır. Birimi radyan/saniye'dir (rad/s).
- ⭕ Yarıçap (r): Dairesel hareketin merkezinden cisme olan uzaklıktır. Birimi metredir (m).
🧩 İlişkinin Mantığı
Bir cisim dairesel bir yörüngede dönerken, belirli bir sürede hem bir yol alır (çizgisel hız) hem de bir açı tarar (açısal hız).
Bir cismin tam bir tur (2π radyan) attığını düşünelim. Bu durumda:
- 📍 Taradığı açı = \( 2\pi \) radyan
- 🚶 Aldığı yol = Dairenin çevresi = \( 2\pi r \)
Hız, yol/zaman olduğuna göre:
- Çizgisel hız: \( v = \frac{2\pi r}{T} \) (T: periyot - bir tur için geçen süre)
- Açısal hız: \( \omega = \frac{2\pi}{T} \)
✨ Sihirli Formül: \( v = \omega . r \)
İki hız formülünü karşılaştırdığımızda ilişkiyi net bir şekilde görebiliriz:
\( v = \frac{2\pi r}{T} \) ve \( \omega = \frac{2\pi}{T} \) olduğundan, \( \frac{2\pi}{T} \) ifadesi zaten \( \omega \)'ya eşittir.
Bu durumda:
\( v = \omega . r \)
Sonuç: Çizgisel hız, açısal hız ile yarıçapın çarpımına eşittir.
💡 Örnek
Bir vinç, 10 metre uzunluğundaki bir ipin ucuna bağlı yükü, yatay düzlemde dakikada 30 tur atacak şekilde döndürüyor.
a) Yükün açısal hızı nedir?
b) Yükün çizgisel hızı nedir?
Çözüm:
- Dakikada 30 tur, saniyede \( \frac{30}{60} = 0.5 \) tur demektir.
- 1 tur \( 2\pi \) radyan olduğundan, açısal hız: \( \omega = 0.5 \times 2\pi = \pi \) rad/s ≈ 3.14 rad/s
- Çizgisel hız: \( v = \omega . r = \pi \times 10 \) ≈ 31.4 m/s
📌 Önemli Çıkarımlar
- ✅ Aynı açısal hızla dönen iki cisimden yarıçapı büyük olanın çizgisel hızı daha fazladır. (Örneğin, dönen bir arabanın tekerleğinde, jant lastiğe göre merkeze daha yakın olduğu için daha düşük çizgisel hıza sahiptir.)
- ✅ Sabit çizgisel hızla dönen bir sistemde, merkeze yaklaştıkça açısal hız artar. (Buz patencisi kollarını içeri çekince daha hızlı döner.)
