Merhaba! Bu ders notumuzda çokgenlerin iç açıları ve dış açılarını öğreneceğiz. Bu konu aslında günlük hayatta gördüğümüz birçok şeklin sırrını çözmemizi sağlayacak.
Bir çokgenin içinde kalan açılara iç açı denir. Yani çokgenin kenarlarının birleştiği köşelerin, şeklin iç tarafında oluşturduğu açılardır.
Örneğin, bir üçgen düşünelim. Üçgenin üç tane iç açısı vardır. Bu üç iç açının toplamı her zaman 180 derece'dir.
Bir karenin ise dört tane iç açısı vardır ve her biri birbirine eşit, 90 derece'dir. Dört iç açının toplamı ise 90 + 90 + 90 + 90 = 360 derece eder.
Bir çokgenin bir kenarını, bir ucundan dışarı doğru uzattığımızda oluşan açıya dış açı denir. Her iç açının bir dış açısı vardır ve bu ikisi komşudur.
En önemli kural: Bir iç açı ile onun dış açısının toplamı her zaman 180 derece'dir. Yani bunlar bütünler açılardır.
Örneğin, bir karenin bir iç açısı 90 derece ise, onun dış açısı 180 - 90 = 90 derece olur.
Bu kuralları öğrendiğinde, üçgenlerden, beşgenlere kadar birçok şeklin açılarını kolayca bulabilirsin!
Soru 1: Bir düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü 108°'dir. Bu beşgenin bir köşesindeki dış açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 72°
b) 108°
c) 36°
d) 90°
Cevap: a) 72°
Çözüm: Bir çokgende, bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı 180°'dir. Bu nedenle, dış açı = 180° - 108° = 72° olur.
Soru 2: Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 45° olduğuna göre, bu çokgen kaç kenarlıdır?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Cevap: c) 8
Çözüm: Düzgün bir çokgenin tüm dış açılarının toplamı her zaman 360°'dir. Kenar sayısını bulmak için 360'u bir dış açının ölçüsüne böleriz: 360° ÷ 45° = 8 kenar.
Soru 3: Bir düzgün altıgenin bir iç açısı 120°'dir. Bu altıgenin bir köşesinden çizilen köşegenler, kaç tane üçgen oluşturur ve bu üçgenlerin iç açıları toplamı kaç derecedir?
a) 2 üçgen, 360°
b) 3 üçgen, 540°
c) 4 üçgen, 720°
d) 5 üçgen, 900°
Cevap: c) 4 üçgen, 720°
Çözüm: Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler, kenar sayısından 3 eksik sayıda üçgen oluşturur. Altıgen için 6 - 3 = 4 üçgen oluşur. Her üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için toplam 4 x 180° = 720° eder. Bu aynı zamanda altıgenin iç açıları toplamına eşittir.
