Daire grafiğinde merkez açı nasıl bulunur

Question

Daire grafiğinde bir verinin merkez açısını bulmak için önce o verinin tüm veri içindeki oranını buluyorum. Daha sonra bu oranı 360° ile çarptığımda merkez açıyı elde ediyorum ama burada oranları doğru hesaplamakta bazen zorlanıyorum. Özellikle kesirli oranlar çıktığında açıyı bulmak kafamı karıştırıyor.

Answer 1

# 📊 Ders Notu: Daire Grafiğinde Merkez Açı Nasıl Bulunur?

🎯 Konu: Daire Grafiği ve Merkez Açı Hesaplama

Bu ders notunda, daire grafiği üzerinde bir veri grubuna ait merkez açının nasıl hesaplanacağını adım adım öğreneceğiz. Daire grafiği, bir bütünün parçalarını oransal olarak gösteren ve istatistikte sıkça kullanılan bir grafik türüdür.

📐 Temel Kavram: Merkez Açı Nedir?

Bir daire grafiğinde, her bir veri diliminin dairenin merkezinde oluşturduğu açıya merkez açı denir. Bir dairenin tamamı 360°'dir. Bu nedenle, her bir veri diliminin merkez açısı, o verinin bütün içindeki oranıyla doğru orantılıdır.

🧮 Merkez Açı Hesaplama Formülü

Bir veri diliminin merkez açısını bulmak için aşağıdaki formül kullanılır:

\( \text{Merkez Açı} = \frac{\text{Verinin Değeri}}{\text{Tüm Verilerin Toplamı}} \times 360° \)

🔢 Hesaplama Adımları (Örnek Üzerinden)

Örnek: Bir sınıftaki 40 öğrencinin sevdiği meyveler anketinde: 16 öğrenci elma, 10 öğrenci muz, 8 öğrenci çilek, 6 öğrenci portakal seviyor. Buna göre daire grafiğini oluşturalım.

1. 📈 Toplamı Bul: Toplam öğrenci sayısı = 40
2. 🍎 Elma Diliminin Açısını Hesapla: \( \frac{16}{40} \times 360° = 0.4 \times 360° = 144° \)
3. 🍌 Muz Diliminin Açısını Hesapla: \( \frac{10}{40} \times 360° = 0.25 \times 360° = 90° \)
4. 🍓 Çilek Diliminin Açısını Hesapla: \( \frac{8}{40} \times 360° = 0.2 \times 360° = 72° \)
5. 🍊 Portakal Diliminin Açısını Hesapla: \( \frac{6}{40} \times 360° = 0.15 \times 360° = 54° \)
6. ✅ Kontrol Et: Tüm açıları topla: 144° + 90° + 72° + 54° = 360° (Doğru!)

⚠️ Dikkat Edilmesi Gerekenler

• 🔍 Hesaplamalar yapılırken oranların doğru yazıldığından emin olun.
• 📏 Açılar toplandığında mutlaka 360° etmelidir. Etmiyorsa bir yerde hata var demektir.
• 📊 Daire grafiği çizerken, açı ölçer (iletki) kullanarak açıları hassas bir şekilde işaretleyin.

💡 Pratik Yöntem: Oran-Yüzde İlişkisi

Eğer veriler yüzde olarak verilmişse, işlem daha da kolaylaşır. Çünkü yüzde zaten bütünün 100'de kaçı olduğunu gösterir. Bu durumda formül:

\( \text{Merkez Açı} = \text{Yüzde Değeri} \times 3.6 \)

Örnek: Bir veri %25 ise, merkez açı = \( 25 \times 3.6 = 90° \) olur.

📝 Özet

Daire grafiğinde merkez açı bulmak için: (Veri / Toplam) x 360° formülünü uygula. Bu, istatistiksel verileri görselleştirmede en temel ve güçlü yöntemlerden biridir.

👉 Alıştırma Sorusu: Bir kitap fuarında satılan 180 kitabın türlere göre dağılımı: Roman 72, Şiir 54, Öykü 36, Deneme 18. Her bir türün daire grafiğindeki merkez açısını hesaplayınız. (Cevap: Roman 144°, Şiir 108°, Öykü 72°, Deneme 36°)