📐 Dairenin Alanını Anlamak
Dairenin alanı, dairenin içinde kalan bölgenin büyüklüğünü ifade eder. Bu büyüklüğü hesaplamak için kullandığımız çok basit ve güçlü bir formül vardır.
🧮 Temel Formül
Bir dairenin alanı (A), yarıçapının (r) karesi ile sabit π (pi) sayısının çarpımına eşittir.
Matematiksel olarak şu şekilde yazarız:
A = π × r²
Bu formülde kullanılan sembollerin anlamları:
- ✅ A: Dairenin alanı.
- ✅ π (Pi): Yaklaşık olarak 3.14'e eşit olan sabit bir sayıdır. Aslında sonsuz bir ondalıklı sayıdır, ancak çoğu hesaplamada 3.14 veya 22/7 olarak kullanırız.
- ✅ r: Dairenin yarıçapı, yani dairenin merkezinden herhangi bir noktasına olan uzaklık.
- ✅ r²: Yarıçapın kendisiyle çarpımı (r × r).
💡 Formül Nereden Geliyor?
Bu formülü bir deneyle hayal edebiliriz. Bir daireyi, birbirine çok yakın birçok eşit üçgene böldüğümüzü düşünün. Bu üçgenleri yan yana dizdiğimizde, yüksekliği yarıçapa (r) ve tabanlarının toplamı dairenin çevresine (2πr) yaklaşan bir paralelkenar elde ederiz. Paralelkenarın alanı "taban × yükseklik" olduğundan, bu da bize (2πr × r) / 2 = πr² sonucunu verir.
📝 Örnek Hesaplama
Yarıçapı 5 cm olan bir dairenin alanını hesaplayalım.
- 📌 Formülümüz: A = π × r²
- 📌 Verilenler: r = 5 cm, π ≈ 3.14
- 📌 Hesaplama:
- İlk önce yarıçapın karesini alırız: r² = 5 × 5 = 25 cm²
- Sonra bunu π ile çarparız: A = 3.14 × 25
- A = 78.5 cm²
Sonuç olarak, bu dairenin alanı 78.5 santimetrekare'dir.
🎯 Önemli Hatırlatmalar
- ⚠️ Formülde kullanılan yarıçap (r)'dir, çap değil. Eğer size çap verilirse, alanı bulmak için önce çapı 2'ye bölerek yarıçapı bulmalısınız. (r = Çap / 2)
- 📏 Alan her zaman birim kare cinsindendir (cm², m² gibi).
- 🔢 π sayısının değeri, hesabın hassasiyetine göre değişebilir. Okul problemlerinde genellikle 3.14 kullanılır, ancak daha kesin sonuçlar için hesap makinelerindeki π tuşu kullanılır.
