🔢 Denk Kümeler Nedir?
Denk kümeler, eleman sayıları aynı olan kümelerdir. Yani, iki kümenin denk olması için içindeki elemanların ne olduğu önemli değil, sadece kaç tane oldukları önemlidir.
- 🍎 Eleman Sayısı: Bir kümenin eleman sayısı, o kümenin kaç tane farklı öğesi olduğunu gösterir. Örneğin, A = {1, 2, 3} kümesinin eleman sayısı 3'tür ve s(A) = 3 şeklinde gösterilir.
- 🍎 Denklik Sembolü: İki kümenin denk olduğunu göstermek için "≡" sembolü kullanılır. Eğer A ve B kümeleri denk ise, bu A ≡ B şeklinde ifade edilir.
- 🍎 Birebir Eşleme: İki kümenin denk olduğunu anlamanın bir yolu da, kümeler arasında birebir eşleme yapabilmektir. Yani, A kümesindeki her elemanı B kümesindeki farklı bir elemanla eşleştirebiliyorsak ve açıkta eleman kalmıyorsa, bu iki küme denktir.
📝 Denk Kümelerin Özellikleri
- 🍏 Elemanların Aynı Olması Gerekmez: Denk kümelerdeki elemanların aynı olması zorunlu değildir. Önemli olan, eleman sayılarının eşit olmasıdır. Örneğin, A = {a, b, c} ve B = {1, 2, 3} kümeleri denktir çünkü her ikisinin de 3 elemanı vardır.
- 🍏 Sonsuz Kümeler: Sonsuz kümeler de denk olabilir. Örneğin, tüm doğal sayılar kümesi (N) ve tüm çift doğal sayılar kümesi (Ç) denk kümelerdir. Bu durum, sonsuz kümelerin ilginç bir özelliğidir.
- 🍏 Boş Küme: Boş küme (Ø), elemanı olmayan bir kümedir. Boş kümeler de kendi aralarında denktir, çünkü her ikisinin de eleman sayısı 0'dır.
✍️ Denk Kümeler ile İlgili Örnekler
Örnek 1:
A = {Kırmızı, Mavi, Yeşil} ve B = {Elma, Armut, Kiraz} kümeleri denk midir?
Çözüm:
- 🍎 A kümesinin eleman sayısı: s(A) = 3
- 🍎 B kümesinin eleman sayısı: s(B) = 3
Her iki kümenin de eleman sayıları eşit olduğu için A ≡ B'dir. Yani, A ve B kümeleri denktir.
Örnek 2:
C = {1, 2, 3, 4} ve D = {a, b, c} kümeleri denk midir?
Çözüm:
- 🍎 C kümesinin eleman sayısı: s(C) = 4
- 🍎 D kümesinin eleman sayısı: s(D) = 3
C ve D kümelerinin eleman sayıları farklı olduğu için C ve D kümeleri denk değildir.
Örnek 3:
E = { } (boş küme) ve F = {x : $x^2 + 1 = 0$, x ∈ R} kümeleri denk midir?
Çözüm:
- 🍎 E kümesi boş küme olduğundan eleman sayısı 0'dır.
- 🍎 F kümesi, reel sayılarda (R) $x^2 + 1 = 0$ denklemini sağlayan x değerlerini içerir. Ancak, hiçbir reel sayı bu denklemi sağlamaz. Dolayısıyla F de boş kümedir ve eleman sayısı 0'dır.
E ve F kümelerinin her ikisi de boş küme olduğu için E ≡ F'dir. Yani, E ve F kümeleri denktir.
