Denklemin kökü nedir?

Question

Denklemin kökünün ne olduğunu tam olarak anlayamadım. Denklemi sağlayan x değerini bulmam gerektiğini biliyorum ama nereden başlayacağımı karıştırıyorum. Özellikle kök ile çözüm arasındaki farkı da tam oturtamadım.

Answer 1

Denklemin Kökü Nedir?

Matematikte, bir denklemin kökü, o denklemi sağlayan değişkenin değeridir. Başka bir deyişle, denklemdeki bilinmeyen yerine koyduğumuzda denklemin her iki tarafını da eşit yapan sayıya "kök" denir.

Nasıl Bulunur?

Bir denklemin kökünü bulmak için, bilinmeyeni (genellikle \( x \)) yalnız bırakacak şekilde denklemi çözeriz.

Örnek 1: \( x + 5 = 8 \) denklemini ele alalım.

• Burada bilinmeyen \( x \)'tir.
• Denklemi çözmek için her iki taraftan 5 çıkarırız: \( x = 8 - 5 \)
• Sonuç: \( x = 3 \)

Bu durumda, denklemin kökü 3'tür. Çünkü \( x \) yerine 3 yazdığımızda denklem sağlanır: \( 3 + 5 = 8 \).

Örnek 2: \( 2x - 4 = 10 \) denklemini ele alalım.

• İlk adım, sabit terimi diğer tarafa atmak: \( 2x = 10 + 4 \) → \( 2x = 14 \)
• Sonra, \( x \)'in katsayısını 1 yapmak için her iki tarafı 2'ye böleriz: \( x = 7 \)

Bu denklemin kökü 7'dir.

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök

\( ax^2 + bx + c = 0 \) şeklindeki ikinci dereceden denklemlerde genellikle iki kök bulunur. Bu kökler, denklemin grafiğinin \( x \)-eksenini kestiği noktalardır.

Örnek: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denklemini ele alalım.

• Bu denklem çarpanlarına ayrılabilir: \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)
• Buradan, \( x - 2 = 0 \) veya \( x - 3 = 0 \) olur.
• Yani, \( x = 2 \) ve \( x = 3 \) bu denklemin iki köküdür.

Özet

• Bir denklemin kökü, denklemi sağlayan bilinmeyenin değeridir.
• Bir denklemin bir veya birden fazla kökü olabilir.
• Bazı denklemlerin (örneğin, \( x^2 = -1 \)) gerçek sayılar kümesinde kökü yoktur.