📚 Denklemin Kökü Nedir?
Matematikte, bir denklemin kökü, denklemi sağlayan bilinmeyenin değeridir. Başka bir deyişle, bir denklemin içindeki değişken yerine konulduğunda denklemin eşitliğini doğru yapan sayıya denklemin kökü denir. 🎯
💡 Basit Bir Örnek
Örneğin, \( x - 5 = 0 \) gibi basit bir denklemimiz olsun.
- ➡️ Bu denklemde bilinmeyenimiz \( x \)'tir.
- ➡️ Denklemi sağlamak için \( x \) yerine hangi sayıyı koymalıyız?
- ✅ \( x = 5 \) koyarsak: \( 5 - 5 = 0 \) olur ve eşitlik sağlanır.
Bu durumda, bu denklemin kökü 5'tir.
🔢 İkinci Dereceden Denklemlerde Kök
Daha karmaşık denklemlerde, örneğin ikinci dereceden denklemlerde birden fazla kök bulunabilir.
\( ax^2 + bx + c = 0 \) şeklindeki bir denklem için kökler şu formülle bulunur:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
📌 Örnek:
\( x^2 - 5x + 6 = 0 \) denkleminin köklerini bulalım.
- ➡️ Burada \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \)'dır.
- ➡️ Formülde yerine koyalım:
- \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \]
- \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \]
- \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} \]
- \[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]
Buradan iki farklı kök buluruz:
- ✅ \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
- ✅ \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)
Yani, bu denklemin kökleri 2 ve 3'tür. Bu sayılar denklemi sağlar: \( 2^2 - 5\cdot2 + 6 = 0 \) ve \( 3^2 - 5\cdot3 + 6 = 0 \).
🎯 Özet
- 📌 Bir denklemin kökü, o denklemi sağlayan değerdir.
- 📌 Bir denklemin bir, iki, çok sayıda hatta hiç kökü olmayabilir.
- 📌 Kökleri bulmak, denklemin çözüm kümesini bulmak anlamına gelir.
