Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?

Question

Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenarı çarpıyoruz. Hangi kenarın uzun, hangisinin kısa olduğunu karıştırmadan çarpmamız gerekiyor. Örneğin kenarlar 5 cm ve 8 cm ise alan 40 cm² olur.

Answer 1

Dikdörtgenin Alanı Nedir?

Bir dikdörtgenin alanı, onun yüzeyinin büyüklüğünü ifade eder. Yani, dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın, bir bahçenin veya bir odanın tabanının kapladığı yer miktarıdır.

Alan Nasıl Hesaplanır?

Dikdörtgenin alanını bulmak için çok basit bir formül kullanırız:

Alan = Uzunluk × Genişlik

Bu formülde:

• Uzunluk, dikdörtgenin uzun kenarının ölçüsüdür.
• Genişlik ise dikdörtgenin kısa kenarının ölçüsüdür.

Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, uzunluğu \( a \), genişliği \( b \) olan bir dikdörtgenin alanı \( A \), \( A = a \times b \) şeklinde hesaplanır.

Hadi Bir Örnek Yapalım!

Uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenimiz olsun.

• Uzunluk (a) = 8 cm
• Genişlik (b) = 5 cm

Alan = 8 cm × 5 cm = 40 cm²

Bu, dikdörtgenin toplam yüzey alanının 40 santimetrekare olduğu anlamına gelir.

Önemli Noktalar

• Uzunluk ve genişlik aynı birimde olmalıdır (ikisi de cm, m vb.).
• Alanın birimi her zaman birim kare'dir (cm², m², km² gibi).
• Formül, karenin alanını bulmak için de kullanılabilir. Çünkü kare, tüm kenarları eşit olan bir dikdörtgendir.

Answer 2

Dikdörtgenin Alanı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı ise kısa kenarının 3 katından 2 cm eksiktir. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
a) 176
b) 192
c) 208
d) 224
Cevap: a) 176
Çözüm: Uzun kenar = (8 x 3) - 2 = 24 - 2 = 22 cm. Alan = Kısa kenar x Uzun kenar = 8 x 22 = 176 cm².

Soru 2: Çevresi 60 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı, bir kenarı 6 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir havuzun alanından kaç metrekare fazladır?
a) 180
b) 189
c) 200
d) 216
Cevap: b) 189
Çözüm: Karenin bir kenarı = 60 ÷ 4 = 15 m. Karenin alanı = 15 x 15 = 225 m². Havuzun alanı = 6 x 6 = 36 m² (Kare olduğu için). Fark = 225 - 36 = 189 m².

Soru 3: Uzun kenarı 25 cm olan bir dikdörtgenin alanı 300 cm²'dir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir?
a) 62
b) 68
c) 74
d) 82
Cevap: c) 74
Çözüm: Kısa kenar = Alan ÷ Uzun kenar = 300 ÷ 25 = 12 cm. Çevre = 2 x (25 + 12) = 2 x 37 = 74 cm.

Soru 4: Bir arsanın dikdörtgen şeklindeki bölümünün alanı 240 m²'dir. Arsanın kısa kenarı 12 metre olduğuna göre, bu arsanın etrafını çevrelemek için kaç metre tel kullanılmalıdır?
a) 56
b) 60
c) 64
d) 68
Cevap: c) 64
Çözüm: Uzun kenar = Alan ÷ Kısa kenar = 240 ÷ 12 = 20 m. Çevre = 2 x (20 + 12) = 2 x 32 = 64 m tel gerekir.