Dikdörtgenler prizması hacim formülü

Question

Dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplarken hangi kenarları çarpmam gerektiğini karıştırıyorum. Uzunluk, genişlik ve yüksekliği nasıl ayırt edeceğimi tam olarak anlayamadım. Formülü biliyorum ama sorularda bu üç boyutu belirlemekte zorlanıyorum.

Answer 1

# 📐 Dikdörtgenler Prizması Hacim Formülü – Ders Notu

🔷 Tanım: Dikdörtgenler Prizması Nedir?

Dikdörtgenler prizması, 6 dikdörtgensel bölgeden oluşan, karşılıklı yüzleri birbirine eş ve paralel olan bir kapalı şekildir. Günlük hayatta kitaplar, kutular, akıllı telefonlar gibi birçok nesne dikdörtgenler prizması şeklindedir.

📏 Hacim Nedir?

Bir cismin boşlukta kapladığı yer miktarına hacim denir. Prizmaların hacmi, "taban alanı" ile "yüksekliğin" çarpımı ile bulunur.

🧱 Dikdörtgenler Prizmasının Hacim Formülü

Dikdörtgenler prizmasının üç boyutlu ölçüsü vardır:

• 📏 Uzunluk (a)
• 📐 Genişlik (b)
• 📏 Yükseklik (c)

Hacim formülü şu şekildedir:

\( V = a \times b \times c \)\)

veya

\( V = Taban Alanı \times Yükseklik \)\)

📝 Formülün Mantığı ve İspatı

Dikdörtgenler prizmasının hacmi, birim küplerle doldurularak bulunabilir. Eğer prizmanın boyutları a=4 br, b=3 br, c=2 br ise:

• 🌐 Taban alanı: \( a \times b = 4 \times 3 = 12 \) birimkare
• ⬆️ Yükseklik: 2 birim
• 🧮 Hacim: \( 12 \times 2 = 24 \) birimküp

Bu, prizmanın içine 24 tane 1 birimküplük küp yerleştirilebileceği anlamına gelir.

✅ Örnek Soru Çözümü

Soru: Boyutları 8 cm, 5 cm ve 10 cm olan dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç cm³'tür?

Çözüm:

• \( a = 8 \) cm
• \( b = 5 \) cm
• \( c = 10 \) cm

\( V = a \times b \times c = 8 \times 5 \times 10 = 400 \) cm³

Cevap: 400 cm³

🎯 Pratik Bilgiler ve Uyarılar

• ⚠️ Boyutlar aynı birimde olmalıdır! (cm, m, dm gibi)
• 📦 Hacim birimi, uzunluk biriminin küpüdür (cm³, m³).
• 🔍 Formül sadece dikdörtgenler prizması için geçerlidir. Kare prizma, bu formülün özel bir halidir (a=b).
• 🧠 Günlük hayatta hacim hesapları; su deposu, oda hacmi, koli hacmi gibi problemlerde kullanılır.

📊 Özet Tablo

Öğe	Formül	Birim
Taban Alanı	\( a \times b \)	Birimkare (cm², m²)
Hacim	\( a \times b \times c \)	Birimküp (cm³, m³)

📚 Sonuç: Dikdörtgenler prizmasının hacim formülü, üç boyutlu çarpım mantığına dayanır. Bu formülü öğrenmek, geometrik cisimlerin hacim konusundaki temel taşını oluşturur.