Doğal sayılarda karşılaştırma nedir?

Question

Doğal sayıları karşılaştırırken hangisinin daha büyük veya küçük olduğunu anlamaya çalışıyorum. Özellikle basamak değerlerine göre nasıl sıralama yapacağım konusunda bazen kafam karışıyor. Bu konuyu daha basit bir şekilde anlamak istiyorum.

Answer 1

Doğal Sayılarda Karşılaştırma

Doğal sayılarda karşılaştırma, iki veya daha fazla doğal sayının birbirine göre büyüklük veya küçüklük durumunu belirleme işlemidir. Bu işlemde sayılar arasında "büyüktür", "küçüktür" veya "eşittir" ilişkisi kurarız.

Kullanılan Semboller (İlişki Sembolleri)

• > : Büyüktür (Solundaki sayı sağındakinden büyüktür)
• < : Küçüktür (Solundaki sayı sağındakinden küçüktür)
• = : Eşittir (İki sayının değeri aynıdır)

Sayıları Nasıl Karşılaştırırız?

İki doğal sayıyı karşılaştırmanın en basit yolu, basamak sayılarına bakmaktır.

• Basamak Sayısı Farklı İse: Basamak sayısı fazla olan sayı her zaman daha büyüktür.

  Örneğin: \( 125 \) (3 basamak) ile \( 25 \) (2 basamak) sayılarını karşılaştıralım. \( 125 > 25 \) çünkü 125'in basamak sayısı daha fazladır.

• Basamak Sayısı Aynı İse: Sayıların aynı basamakları soldan sağa doğru tek tek karşılaştırılır. Farklı olan ilk basamakta hangi sayının rakamı büyükse, o sayı daha büyüktür.

  Örneğin: \( 347 \) ile \( 352 \) sayılarını karşılaştıralım. Her ikisi de 3 basamaklıdır.

  • Yüzler basamağı: İkisinde de \( 3 \). (Eşit, bir sonraki basamağa geç)
  • Onlar basamağı: \( 4 \) ve \( 5 \). \( 4 < 5 \) olduğu için \( 347 < 352 \) sonucuna varırız.

Örnekler

• \( 18 > 12 \) (Onlar basamakları aynı, ama 18'in birler basamağı daha büyük)
• \( 205 < 210 \) (Yüzler ve onlar basamakları aynı, ama 205'in birler basamağı daha küçük)
• \( 999 = 999 \) (Tüm basamaklar aynı, sayılar eşit)
• \( 7 < 103 \) (7 bir basamaklı, 103 üç basamaklı. Bu yüzden \( 7 \) daha küçüktür.)

Karşılaştırma yaparken sayı doğrusu da bize yardımcı olur. Sayı doğrusunda sağa doğru gidildikçe sayıların değeri büyür. Bu nedenle, bir sayı diğerinin sağındaysa daha büyüktür.

Answer 2

Doğal Sayılarda Karşılaştırma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir doğa yürüyüşünde Efe 1256 metre, Mert 1289 metre ve Elif 1240 metre yürümüştür. Bu üç arkadaşın yürüdüğü mesafeleri büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) 1256 > 1289 > 1240
b) 1289 > 1256 > 1240
c) 1240 > 1256 > 1289
d) 1289 > 1240 > 1256
Cevap: b) 1289 > 1256 > 1240
Çözüm: Doğal sayıları karşılaştırırken basamak sayıları aynı olduğundan en soldaki basamaktan başlayarak rakamları karşılaştırırız. Yüzler basamağında 2'ler eşit, onlar basamağında 8 > 5 > 4 olduğu için sıralama 1289 > 1256 > 1240 şeklindedir.

Soru 2: Bir çiftlikteki hayvan sayıları şöyledir: Tavşanlar: 2345, Tavuklar: 2357, Ördekler: 2309. Bu hayvan sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
a) 2309 < 2345 < 2357
b) 2345 < 2309 < 2357
c) 2357 < 2345 < 2309
d) 2309 < 2357 < 2345
Cevap: a) 2309 < 2345 < 2357
Çözüm: Binler ve yüzler basamakları aynı olduğu için onlar basamağına bakarız: 0 < 4 < 5. Bu nedenle sıralama 2309 < 2345 < 2357 şeklinde olur.

Soru 3: A = 5▲73 ve B = 5■29 dört basamaklı doğal sayıları veriliyor. A > B olduğuna göre ▲ ve ■ sembolleri için aşağıdakilerden hangisi doğru olabilir?
a) ▲ = 2, ■ = 8
b) ▲ = 9, ■ = 9
c) ▲ = 4, ■ = 7
d) ▲ = 6, ■ = 5
Cevap: d) ▲ = 6, ■ = 5
Çözüm: Binler ve yüzler basamakları eşit olduğu için onlar basamağındaki rakamlara bakarız. A > B olması için ▲ > ■ olmalıdır. Seçeneklerde ▲ > ■ koşulunu sağlayan tek durum ▲ = 6 ve ■ = 5'tir (6 > 5).