📐 Doğrunun Eğimi Nedir?
Doğrunun eğimi, bir doğrunun ne kadar dik veya yatay olduğunu gösteren bir ölçüdür. Matematikte, bir doğrunun eğimi genellikle "m" harfi ile temsil edilir ve doğrunun yükselme (dikey değişim) miktarının, koşma (yatay değişim) miktarına oranı olarak tanımlanır.
🧮 Eğim Nasıl Hesaplanır?
Eğimi hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
Burada:
- 📈 m: Doğrunun eğimi
- 📍 (x₁, y₁): Doğru üzerindeki ilk noktanın koordinatları
- 📍 (x₂, y₂): Doğru üzerindeki ikinci noktanın koordinatları
Bu formül, doğru üzerindeki herhangi iki noktayı kullanarak eğimi bulmamızı sağlar.
➕ Negatif ve Pozitif Eğim
Eğimin işareti, doğrunun yönünü gösterir:
- ⬆️ Pozitif Eğim: Doğru, soldan sağa doğru yukarı doğru yükseliyorsa, eğimi pozitiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri de artar.
- ⬇️ Negatif Eğim: Doğru, soldan sağa doğru aşağı doğru iniyorsa, eğimi negatiftir. Yani, x değeri arttıkça y değeri azalır.
- ➖ Sıfır Eğim: Yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır. Çünkü y değerinde herhangi bir değişiklik olmaz.
- ♾️ Tanımsız Eğim: Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır. Çünkü x değerinde herhangi bir değişiklik olmaz, bu da paydanın sıfır olması anlamına gelir.
✍️ Eğim ile İlgili Örnekler
Örnek 1:
A(2, 3) ve B(4, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.
m = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2
Bu doğrunun eğimi 2'dir.
Örnek 2:
C(1, 5) ve D(3, 1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulun.
m = (1 - 5) / (3 - 1) = -4 / 2 = -2
Bu doğrunun eğimi -2'dir.
💡 Eğim Nerelerde Kullanılır?
Eğim, matematikte ve gerçek hayatta birçok alanda kullanılır:
- 🚧 İnşaat Mühendisliği: Yol ve köprülerin eğimini belirlemede.
- 📈 Ekonomi: Talep ve arz eğrilerini analiz etmede.
- 🗺️ Haritacılık: Arazinin eğimini göstermede.
- 🚀 Fizik: Hız-zaman grafiklerinde ivmeyi hesaplamada.
