📐 Düzgün Çokgenler ve İç Açıları
Bir düzgün çokgen, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgendir. Eşkenar üçgen, kare ve düzgün beşgen buna örnektir.
🎯 Temel Bilgi: Çokgenlerde İç Açılar Toplamı
Bir çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için kullandığımız formül şudur:
İç Açılar Toplamı = (n - 2) × 180°
Burada n, çokgenin kenar sayısını temsil eder.
- 🔺 Üçgen (n=3): (3-2) × 180° = 180°
- ◼️ Dörtgen (n=4): (4-2) × 180° = 360°
- ⬠ Beşgen (n=5): (5-2) × 180° = 540°
🧮 Düzgün Çokgenin Bir İç Açısı Formülü
Düzgün bir çokgende tüm iç açılar eşit olduğu için, toplam iç açıyı kenar sayısına bölerek bir tek iç açıyı buluruz.
Bir İç Açı = \(\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}\)
Bu formülü basitleştirirsek:
Bir İç Açı = \(180^\circ - \frac{360^\circ}{n}\)
şeklinde de yazabiliriz. Her iki formül de aynı sonucu verir.
📊 Örneklerle Pekiştirelim
- ✅ Eşkenar Üçgen (n=3): \(\frac{(3 - 2) \times 180^\circ}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\)
- ✅ Kare (n=4): \(\frac{(4 - 2) \times 180^\circ}{4} = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ\)
- ✅ Düzgün Beşgen (n=5): \(\frac{(5 - 2) \times 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ\)
- ✅ Düzgün Altıgen (n=6): \(\frac{(6 - 2) \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ\)
💡 Hatırlatma: Formülde kullandığımız n değeri her zaman 3 veya daha büyük bir tam sayı olmalıdır, çünkü en az üç kenarı olan şekillere çokgen diyoruz.
📝 Kısa Bir Özet
- ➡️ n-kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı: (n - 2) × 180°
- ➡️ Bu çokgen düzgün ise, bir iç açısı: \(\frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}\)
