📈 Eğim Nedir?
Eğim, bir doğrunun ne kadar dik olduğunu gösteren sayısal bir değerdir. Matematikte genellikle "m" harfi ile gösterilir. Eğim, bir doğrunun yatayda ne kadar değiştiğine karşılık dikeyde ne kadar değiştiğinin oranıdır.
🎯 Eğim Formülü
Bir doğru üzerinde iki nokta biliyorsanız, eğimi bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:
Eğim (m) = Y değişimi / X değişimi
Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
\( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
Burada:
- 📍 \((x_1, y_1)\) birinci noktanın koordinatları
- 📍 \((x_2, y_2)\) ikinci noktanın koordinatları
🧮 Eğim Hesaplama Örneği
Doğru üzerindeki iki noktamız A(2, 4) ve B(6, 10) olsun:
- ➡️ \(x_1 = 2\), \(y_1 = 4\)
- ➡️ \(x_2 = 6\), \(y_2 = 10\)
Eğim formülünü uygulayalım:
\( m = \frac{10 - 4}{6 - 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 \)
Bu doğrunun eğimi 1.5'tir.
📊 Eğim Türleri
- ✅ Pozitif Eğim: Doğru sağa doğru yükseliyorsa (X artarken Y de artıyorsa)
- ❌ Negatif Eğim: Doğru sağa doğru alçalıyorsa (X artarken Y azalıyorsa)
- ➖ Sıfır Eğim: Doğru yatay ise (Y değişmiyorsa)
- ↕️ Tanımsız Eğim: Doğru dikey ise (X değişmiyorsa)
💡 Pratik İpuçları
- 📌 Eğim hesaplarken noktaları karıştırmamaya dikkat edin - hangi noktayı birinci, hangisini ikinci seçtiğiniz önemli değildir, sonuç aynı çıkacaktır.
- 📌 Dikey bir doğrunun eğimi tanımsızdır çünkü paydada sıfır olur (\(x_2 - x_1 = 0\)).
- 📌 Yatay bir doğrunun eğimi sıfırdır çünkü payda sıfır olur (\(y_2 - y_1 = 0\)).
🔍 Gerçek Hayatta Eğim
Eğim kavramı günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar:
- 🏔️ Bir yolun veya rampanın dikliği
- 📈 Hisse senedi grafiklerindeki trendler
- 🏗️ Mimaride eğimli yüzeyler
- 🎿 Kayak pistlerinin zorluk dereceleri
