🎨 2026 TYT: Döndürme Sorularında Simetri Nasıl Kullanılır?
Döndürme soruları, TYT'de geometri bilgisini ölçen önemli konulardan biridir. Bu sorularda simetriyi kullanarak çözüme ulaşmak, hem zaman kazandırır hem de işlem hatası riskini azaltır. İşte simetriyi nasıl kullanacağımıza dair ipuçları:
📐 Simetri Nedir?
Simetri, bir şeklin veya nesnenin belirli bir çizgiye (simetri ekseni) göre aynı görüntüyü vermesidir. Döndürme sorularında genellikle iki tür simetri karşımıza çıkar:
- ➡️ Eksenel Simetri (Ayna Simetrisi): Bir şeklin bir doğruya göre simetrisidir. Şeklin bir tarafı, doğrunun diğer tarafının ayna görüntüsüdür.
- 🔄 Dönme Simetrisi: Bir şeklin belirli bir açı kadar döndürüldüğünde kendisiyle aynı görünmesidir. Örneğin, bir kare 90 derece döndürüldüğünde aynı görünür.
🔑 Döndürme Sorularında Simetriyi Nasıl Kullanırız?
Döndürme sorularında simetriyi kullanırken şu adımları izleyebiliriz:
- 🔍 Şekli İncele: Sorudaki şeklin hangi tür simetriye sahip olduğunu belirle. Eksenel simetri mi, dönme simetrisi mi, yoksa her ikisi de mi var?
- 📐 Simetri Ekseni/Merkezini Bul: Eğer eksenel simetri varsa, simetri eksenini çiz. Dönme simetrisi varsa, dönme merkezini belirle.
- 🔄 Döndürmeyi Uygula: Şekli soruda belirtilen açı kadar döndür. Döndürme işlemini yaparken simetri eksenini veya merkezini referans al.
- 🧩 Eşleşen Parçaları Bul: Döndürme işleminden sonra, şeklin hangi parçalarının birbiriyle eşleştiğini veya simetrik olduğunu belirle. Bu eşleşmeler, soruyu çözmek için gerekli bilgileri sağlayabilir.
- 🧮 Hesaplamaları Yap: Simetri sayesinde elde ettiğin bilgileri kullanarak sorudaki istenen uzunluğu, açıyı veya alanı hesapla.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Soru:
ABCD karesi, merkezi etrafında saat yönünde 45 derece döndürülüyor. A'B'C'D' yeni kare oluşuyor. AA' köşegen uzunluğu 4 cm ise, ABCD karesinin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
- 🔍 Şekli İncele: Kare, hem eksenel hem de dönme simetrisine sahiptir.
- 📐 Simetri Merkezini Bul: Karenin dönme merkezi, köşegenlerinin kesişim noktasıdır.
- 🔄 Döndürmeyi Uygula: Kare 45 derece döndürüldüğünde, A noktası A' noktasına gelir. AA' bir doğru parçası oluşturur.
- 🧩 Eşleşen Parçaları Bul: AA' uzunluğu 4 cm olarak verilmiş. Karenin köşegeni, dönme merkezinden geçtiği için, oluşan üçgen ikizkenar dik üçgendir.
- 🧮 Hesaplamaları Yap: İkizkenar dik üçgende, hipotenüs uzunluğu (AA') bir kenarın $\sqrt{2}$ katıdır. Yani, karenin köşegen uzunluğu $4 = x\sqrt{2}$ ise, $x = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ cm'dir. Karenin bir kenar uzunluğu, köşegen uzunluğunun $\frac{\sqrt{2}}{2}$ katıdır. Bu durumda, karenin bir kenar uzunluğu $2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$ cm'dir.
Cevap: ABCD karesinin bir kenar uzunluğu 2 cm'dir.
📌 Unutma!
- ✔️ Simetri, geometri sorularını çözmek için güçlü bir araçtır.
- ✔️ Farklı şekillerin simetri özelliklerini iyi öğren.
- ✔️ Bol bol pratik yaparak, simetriyi kullanma becerini geliştir.
