🧮 EKOK Nedir?
EKOK, yani En Küçük Ortak Kat, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Günlük hayatta birçok yerde karşımıza çıkar. Örneğin, otobüslerin duraktan ne zaman birlikte geçeceklerini hesaplarken veya farklı zamanlarda çalan alarmların ne zaman aynı anda çalacaklarını bulurken EKOK'tan yararlanırız.
- 🚌 Otobüs Örneği: Bir otobüs 15 dakikada bir, diğeri 20 dakikada bir geçiyorsa, ikisi birlikte ilk kez kaç dakika sonra geçer? İşte bu sorunun cevabı, 15 ve 20'nin EKOK'u!
- ⏰ Alarm Örneği: Bir alarm 30 dakikada bir, diğeri 45 dakikada bir çalıyorsa, ikisi birlikte ilk kez kaç dakika sonra çalar? Cevap, 30 ve 45'in EKOK'u.
📝 EKOK Nasıl Bulunur?
EKOK bulmanın birkaç farklı yolu vardır:
- ➕ Katlarını Yazma Yöntemi: Sayıların katlarını yazarak ortak olan en küçüğünü buluruz. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım:
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30...
- 8'in katları: 8, 16, 24, 32...
Gördüğümüz gibi, 6 ve 8'in ortak katlarından en küçüğü 24'tür. Yani EKOK(6, 8) = 24.
- ➗ Asal Çarpanlarına Ayırma Yöntemi: Sayıları asal çarpanlarına ayırırız. Sonra her asal çarpandan en çok tekrar edeni alır ve çarparız. Örneğin, 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım:
- 12 = 2 x 2 x 3 = $2^2$ x 3
- 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x $3^2$
EKOK(12, 18) = $2^2$ x $3^2$ = 4 x 9 = 36.
✍️ TYT'de Çıkmış EKOK Soruları ve Çözümleri
Şimdi de EKOK ile ilgili TYT'de çıkmış bazı sorulara ve çözümlerine göz atalım. Unutmayın, pratik yapmak her zaman önemlidir!
❓ Soru 1: (TYT 2018)
a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere,
EKOK(a, b) = 12
EKOK(b, c) = 15
eşitlikleri veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı en az kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu çözerken dikkat etmemiz gereken nokta, b sayısının hem 12'nin hem de 15'in bir böleni olması gerektiği. Yani, b sayısı 12 ve 15'in ortak böleni olmalı. 12 ve 15'in ortak bölenleri 1 ve 3'tür. Toplamın en az olmasını istediğimiz için b'yi en büyük ortak bölen olan 3 seçmeliyiz.
- b = 3 için:
- EKOK(a, 3) = 12 ise, a = 4 olabilir (çünkü EKOK(4,3) = 12).
- EKOK(3, c) = 15 ise, c = 5 olabilir (çünkü EKOK(3,5) = 15).
Bu durumda, a + b + c = 4 + 3 + 5 = 12 olur.
Cevap: 12
❓ Soru 2: (TYT 2020)
x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere,
EKOK(x, y) = 180
eşitliği veriliyor. Buna göre, x + y toplamı en çok kaçtır?
Çözüm:
Toplamın en çok olması için sayıları birbirine en uzak seçmeliyiz. Yani, sayılardan biri EKOK'a eşit, diğeri ise 1 olmalı.
Cevap: 181
❓ Soru 3: (Uyarlanmış Örnek)
İki çalar saatten biri 24 dakikada bir, diğeri 30 dakikada bir çalmaktadır. İlk kez birlikte çaldıktan sonra, ikinci kez birlikte çaldıklarında saat kaçı gösterir? (İlk çaldıkları saatin 10:00 olduğu varsayılır.)
Çözüm:
Saatlerin ne zaman birlikte çalacağını bulmak için 24 ve 30'un EKOK'unu bulmalıyız.
- 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = $2^3$ x 3
- 30 = 2 x 3 x 5
EKOK(24, 30) = $2^3$ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120 dakika.
Yani, saatler 120 dakika (2 saat) sonra tekrar birlikte çalacak. İlk kez 10:00'da çaldıklarına göre, ikinci kez 12:00'da çalarlar.
Cevap: 12:00
✨ Unutmayın!
EKOK konusu, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştirmenize yardımcı olur. Bol bol pratik yaparak bu konudaki yeteneğinizi artırabilirsiniz. Başarılar!
