📐 EKOK (En Küçük Ortak Kat) Nasıl Bulunur?
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarından en küçüğüdür. Örneğin, 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir çünkü 12, hem 4'ün hem de 6'nın katıdır ve bu ortak katların en küçüğüdür.
🔍 EKOK Bulma Yöntemleri
EKOK'u bulmak için en yaygın kullanılan iki yöntem vardır:
1. 🧩 Liste Yöntemi
Bu yöntemde her sayının katları listelenir ve ortak katların en küçüğü bulunur.
Örnek: 6 ve 8'in EKOK'unu bulalım
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36...
- 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40...
Ortak katlar: 24, 48... → EKOK(6,8) = 24 ✅
2. 🧮 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi
Bu daha pratik ve yaygın kullanılan bir yöntemdir:
- Sayıları asal çarpanlarına ayır
- Tüm asal çarpanları al
- Her asal çarpan için en büyük üslü olanı seç
- Bu çarpanları çarp
Örnek: 12 ve 18'in EKOK'unu bulalım
- 12 = 2² × 3¹
- 18 = 2¹ × 3²
- Tüm asal çarpanlar: 2 ve 3
- En büyük üsler: 2² ve 3²
- EKOK(12,18) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36 ✅
💡 Pratik Yol: Ortak Bölenlerle Çarpma
İki sayının EKOK'u şu formülle de bulunabilir:
\( EKOK(a,b) = \frac{a \times b}{EBOB(a,b)} \)
Örnek: 15 ve 25'in EKOK'unu bulalım
- 15 × 25 = 375
- EBOB(15,25) = 5
- EKOK(15,25) = 375 ÷ 5 = 75 ✅
🎯 Önemli Noktalar
- 📌 EKOK her zaman verilen sayılardan büyük veya en azından sayılardan birine eşittir
- 📌 Aralarında asal sayıların EKOK'u, sayıların çarpımına eşittir
- 📌 Bir sayının kendisiyle EKOK'u, sayının kendisine eşittir
- 📌 Üç veya daha fazla sayının EKOK'u bulunurken de aynı yöntemler kullanılır
🔢 Örnek Problemler
Örnek 1: 8, 12 ve 15'in EKOK'unu bulun
- 8 = 2³
- 12 = 2² × 3
- 15 = 3 × 5
- EKOK = 2³ × 3 × 5 = 8 × 3 × 5 = 120 ✅
Örnek 2: 7 ve 9'un EKOK'unu bulun
- 7 ve 9 aralarında asal olduğundan
- EKOK(7,9) = 7 × 9 = 63 ✅
