Eş olumlu örnek uzay nedir

Question

Eş olumlu örnek uzay kavramını tam olarak anlayamadım. Özellikle "eş olumlu" ifadesinin ne anlama geldiğini ve normal örnek uzaydan farkını karıştırıyorum. Bu konuyu basit bir örnekle açıklayabilecek var mı?

Answer 1

📊 Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir?

Olasılık teorisinde, bir deneyin tüm mümkün sonuçlarının kümesine örnek uzay denir. Eş olumlu örnek uzay ise, bu örnek uzaydaki her bir temel sonucun (çıktının) ortaya çıkma şansının eşit olduğu özel bir örnek uzay türüdür. 🎲

💡 Temel Özellikleri

• ✅ Örnek uzaydaki tüm sonuçların olasılıkları birbirine eşittir.
• ✅ Her bir temel olayın olasılığı \( \frac{1}{n} \)'dir; burada \( n \), örnek uzaydaki toplam sonuç sayısıdır.
• ✅ Bir olayın olasılığını hesaplamak için klasik olasılık formülünü kullanabiliriz.

🧮 Klasik Olasılık Formülü

Eş olumlu bir örnek uzayda, bir A olayının olasılığı şu formülle hesaplanır:

\( P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuçların sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} = \frac{s(A)}{s(\Omega)} \)

📌 Örnekler

🎯 Örnek 1: Zar Atma

Bir zar atıldığında örnek uzay: \( \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)

• ➡️ Bu örnek uzay eş olumludur çünkü her bir sayının gelme olasılığı \( \frac{1}{6} \)'dır.
• ➡️ "Çift sayı gelmesi" olayının olasılığı: \( P(\text{Çift}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

🎯 Örnek 2: Yazı-Tura Atma

Bir madeni para atıldığında örnek uzay: \( \Omega = \{Y, T\} \)

• ➡️ Bu örnek uzay eş olumludur çünkü yazı veya tura gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir.
• ➡️ "Yazı gelmesi" olayının olasılığı: \( P(Y) = \frac{1}{2} \)

🎯 Örnek 3: Kart Çekme

52'lik bir iskambil destesinden bir kart çekildiğinde, her bir kartın çekilme olasılığı \( \frac{1}{52} \)'dir. Bu nedenle bu da eş olumlu bir örnek uzaydır.

⚠️ Önemli Not

Her örnek uzay eş olumlu değildir! Örneğin, hileli bir zar veya bozuk bir para için sonuçların olasılıkları eşit olmayacaktır. Bir örnek uzayın eş olumlu olabilmesi için tüm sonuçların gerçekten eşit şansa sahip olması gerekir.