Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme Nedir?

Question

Eşlik ve benzerlik problemlerinde genellikle şekillerin kenar uzunlukları, açıları veya oranları arasındaki ilişkiyi bulmamız istenir. Bazen hangi bilgileri kullanacağımıza karar veremeyebiliyoruz, özellikle karmaşık şekillerde. Temelde benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının oranlarını eşitleyerek çözüme ulaşmaya çalışıyoruz ama formülleri karıştırabiliyoruz.

Answer 1

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme

Eşlik ve benzerlik, geometride şekillerin belirli özelliklerini karşılaştırmak için kullanılan temel kavramlardır. Bu konuda problem çözerken, şekillerin boyut, açı ve oran gibi özelliklerini analiz etmek gerekir.

Eşlik (Kongruenz) Nedir?

İki şeklin eş olması için:

• Karşılık gelen kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
• Karşılık gelen açıların ölçüleri aynı olmalıdır.
• Şekillerin boyutları ve şekilleri tamamen aynıdır, yalnızca konumları farklı olabilir.

Örneğin, iki üçgenin eş olduğunu göstermek için Kenar-Açı-Kenar (KAK), Açı-Kenar-Açı (AKA) veya Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralları kullanılır.

Benzerlik Nedir?

İki şeklin benzer olması için:

• Karşılık gelen açılar eşit olmalıdır.
• Karşılık gelen kenarların uzunlukları orantılı olmalıdır (benzerlik oranı: \( k \)).

Örneğin, iki üçgenin benzerliği Açı-Açı (AA), Kenar-Açı-Kenar (KAK) veya Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralları ile ispatlanabilir.

Problem Çözme Adımları

Eşlik ve benzerlik problemlerini çözerken şu adımları izleyebilirsiniz:

1. Verilenleri belirle: Şekillerin kenar uzunluklarını, açı ölçülerini ve oranları not al.
2. İlişkiyi tanımla: Eşlik mi yoksa benzerlik mi söz konusu? Hangi kural uygulanabilir?
3. Denklem kur: Orantılı kenarlar veya eşit açılar kullanarak denklem oluştur.
4. Çözümü bul: Bilinmeyen değerleri hesapla.
5. Kontrol et: Sonucun mantıklı olup olmadığını gözden geçir.

Örnek: Bir üçgenin kenarları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Benzer bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm ise, diğer kenarlar kaç cm'dir?

• Çözüm: Benzerlik oranı \( k = \frac{9}{6} = 1.5 \)
• Diğer kenarlar: \( 8 \times 1.5 = 12 \) cm ve \( 10 \times 1.5 = 15 \) cm

Answer 2

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı açıları eş ve kenarları orantılı ise bu üçgenler ________ üçgenlerdir.

2. Bir üçgenin kenar uzunlukları 3, 4, 5 iken benzer bir üçgenin kenar uzunlukları 6, 8, 10 ise benzerlik oranı ________'dir.

Eşleştirme

• A) Eşlik
• B) Benzerlik

3. İki şeklin açıları eş, kenar uzunlukları aynıdır. ( )

4. İki şeklin açıları eş, kenar uzunlukları orantılıdır. ( )

Doğru/Yanlış

5. Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir. (D/Y)

6. Benzerlik oranı 1 olan iki üçgen mutlaka eştir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

7. Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm, 13 cm'dir. Bu üçgene benzer ve en kısa kenarı 15 cm olan üçgenin diğer kenar uzunluklarını bulunuz.

8. \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) ve benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) ise, \( \frac{Alan(\triangle ABC)}{Alan(\triangle DEF)} \) oranı kaçtır?

Kısa Test

9. Aşağıdakilerden hangisi eşlik için yeterli bir koşul değildir?

a) Kenar-Açı-Kenar b) Açı-Kenar-Açı c) Kenar-Kenar-Kenar d) Açı-Açı

10. Benzer iki çokgenin çevreleri oranı 4/5 ise alanları oranı nedir?

a) 4/5 b) 8/10 c) 16/25 d) 25/16

Cevaplar:

1: benzer

2: 2

3: A

4: B

5: D

6: D

7: 36 cm, 39 cm

8: 4/9

9: d

10: c

Answer 3

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir mimar, iki dikdörtgen şeklindeki binanın benzer olduğunu belirtiyor. Küçük binanın kenar uzunlukları 8 m ve 12 m, büyük binanın bir kenarı 18 m ise diğer kenar uzunluğu kaç metredir?
a) 10
b) 12
c) 24
d) 27
Cevap: d) 27
Çözüm: Benzer dikdörtgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır. \( \frac{8}{12} = \frac{18}{x} \) denklemi çözülürse \( x = 27 \) m bulunur.

Soru 2: ABC ve DEF üçgenleri eştir. |AB| = 5 cm ve |DE| = 5 cm olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Çevreleri farklıdır
b) Alanları eşittir
c) Açı ölçüleri farklıdır
d) DEF ikizkenardır
Cevap: b) Alanları eşittir
Çözüm: Eş üçgenlerde karşılıklı tüm kenarlar ve açılar eşit olduğundan alanları da eşittir.

Soru 3: Benzer iki çokgenin çevreleri oranı \( \frac{2}{3} \) ve küçük çokgenin alanı 36 cm² ise büyük çokgenin alanı kaç cm²'dir?
a) 48
b) 54
c) 72
d) 81
Cevap: d) 81
Çözüm: Benzer çokgenlerde alanlar oranı çevreler oranının karesidir. \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{36}{x} \) denkleminden \( x = 81 \) cm² bulunur.