f(-x) grafiği (Y eksenine göre simetri)

Question

Fonksiyonun grafiğini y eksenine göre simetrik çizmekte zorlanıyorum. f(x) grafiğini biliyorum ama f(-x)'e nasıl dönüştüreceğimi tam anlayamadım. Özellikle x yerine -x yazınca noktaların yerlerinin nasıl değiştiğini karıştırıyorum.

Answer 1

# f(-x) Grafiği (Y Eksenine Göre Simetri)

🎯 Simetri Nedir?

Matematikte simetri, bir şeklin veya fonksiyonun belirli bir eksene göre yansıtılması sonucu kendisiyle çakışması durumudur. Fonksiyon grafiklerinde en yaygın simetri türleri y eksenine göre simetri ve orijine göre simetridir.

📊 f(-x) Grafiğinin Özellikleri

Bir f(x) fonksiyonunun f(-x) şeklindeki ifadesi, fonksiyonun y eksenine göre simetrik olan halini temsil eder. Bu durumda:

• ✨ f(-x) grafiği, f(x) grafiğinin y eksenine göre yansıtılmasıyla elde edilir
• ✨ Grafikteki her (x, y) noktası, (-x, y) noktasına dönüşür
• ✨ Y ekseni, grafiğin bir ayna ekseni görevi görür

🔍 Matematiksel Tanım

Bir f fonksiyonu için:

• Eğer tüm x değerleri için f(-x) = f(x) ise, fonksiyon çift fonksiyondur
• Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir
• Örnek: f(x) = x², f(x) = cos(x) gibi fonksiyonlar çift fonksiyonlardır

📈 Grafiksel Gösterim

f(x) = x² fonksiyonunu ele alalım:

• f(2) = 4 ve f(-2) = 4
• f(3) = 9 ve f(-3) = 9
• Grafik, y eksenine göre simetriktir

🧮 Örnek Çözüm

f(x) = 2x³ - 4x fonksiyonu verilsin:

• f(-x) = 2(-x)³ - 4(-x) = -2x³ + 4x
• f(-x) ≠ f(x) olduğundan bu fonksiyon çift değildir
• Aslında bu fonksiyon tek fonksiyondur (f(-x) = -f(x))

💡 Pratik Uygulama

Bir fonksiyonun y eksenine göre simetrik olup olmadığını test etmek için:

1. Fonksiyonda x yerine -x yaz
2. Elde ettiğin ifadeyi sadeleştir
3. Sonuç orijinal fonksiyona eşitse fonksiyon çift fonksiyondur

🎓 Özet

• ✅ f(-x) grafiği, f(x) grafiğinin y eksenine göre simetriğidir
• ✅ f(-x) = f(x) ise fonksiyon çift fonksiyondur
• ✅ Çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir
• ✅ Bu simetri özelliği, fonksiyon analizinde ve grafik çiziminde önemli bir araçtır