Faktöriyel, matematikte bir sayının kendisinden küçük veya eşit olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımını ifade eder. $n$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $n$ faktöriyel "$n!$" şeklinde gösterilir ve şu şekilde hesaplanır:
$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$
Soru: 5! (5 faktöriyel) kaçtır?
Çözüm:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Soru: $\frac{7!}{5!}$ ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
$\frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 = 42$
Soru: $\frac{(n+2)!}{n!} = 42$ eşitliğini sağlayan $n$ değeri kaçtır?
Çözüm:
$\frac{(n+2)!}{n!} = \frac{(n+2) \times (n+1) \times n!}{n!} = (n+2) \times (n+1) = 42$
$(n+2) \times (n+1) = 42$ denklemini çözelim. Ardışık iki sayının çarpımı 42 ise bu sayılar 6 ve 7'dir.
Bu durumda, $n+1 = 6$ ve $n+2 = 7$ olur. Buradan $n = 5$ bulunur.
Soru: $\frac{8! - 7!}{6!}$ ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
Öncelikle 8! ve 7!'i 7! parantezine alalım:
$\frac{8! - 7!}{6!} = \frac{8 \times 7! - 7!}{6!} = \frac{7! \times (8 - 1)}{6!} = \frac{7! \times 7}{6!}$
Şimdi 7!'i açalım:
$\frac{7 \times 6! \times 7}{6!} = 7 \times 7 = 49$
Soru: $\frac{10!}{8! \times 2!}$ ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
$\frac{10!}{8! \times 2!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8! \times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$
