# Faktöriyel Nasıl Hesaplanır? 📊
🎯 Faktöriyel Nedir?
Faktöriyel, matematikte bir sayının kendisinden küçük tüm pozitif tam sayılarla çarpılması işlemidir. n faktöriyel, n! şeklinde gösterilir ve şu şekilde tanımlanır:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1
Özel olarak, 0! = 1 olarak tanımlanır.
🧮 Faktöriyel Hesaplama Yöntemleri
📝 1. Temel Hesaplama Yöntemi
Faktöriyeli hesaplamanın en basit yolu, sayıyı kendisinden 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpmaktır:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 2! = 2 × 1 = 2
- 1! = 1
- 0! = 1
🔄 2. Özyinelemeli (Rekürsif) Yöntem
Faktöriyel hesaplamada özyinelemeli bir yaklaşım kullanılabilir:
n! = n × (n-1)!
Bu yöntem, programlama dillerinde faktöriyel fonksiyonları yazarken sıkça kullanılır.
📈 3. Büyük Sayılar İçin Yaklaşık Hesaplama
Çok büyük sayıların faktöriyellerini hesaplamak için Stirling Yaklaşımı kullanılabilir:
\( n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \)
💡 Faktöriyel Hesaplama İpuçları
- ✅ Küçük sayılar için: Doğrudan çarpma işlemi yapın
- ✅ Büyük sayılar için: Hesap makinesi veya bilgisayar programı kullanın
- ✅ Zaman kazanmak için: Önceden hesaplanmış faktöriyel değerlerini ezberleyin
- ✅ Kesirli ifadelerde: Faktöriyelleri sadeleştirin
🔢 Faktöriyel Örnekleri
- 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040
- 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40.320
- 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3.628.800
🌟 Faktöriyel Kullanım Alanları
- 📊 Kombinasyon ve permütasyon hesaplamaları
- 📈 Olasılık teorisi
- 🔢 Seri açılımları
- 🧮 Matematiksel analiz
- 💻 Algoritma analizi
Faktöriyel kavramı, matematikte temel bir işlem olup birçok alanda uygulama bulur. Temel hesaplama yöntemlerini öğrendikten sonra, daha karmaşık matematiksel problemleri çözebilirsiniz.
